分离科学---第三章-分离过程中的动力学.ppt

第三章分离过程中的动力学;第三章分离过程中的动力学;置换－空间位置的变动

传质－组分的移动

传质进行的程度－到达平衡点

分配－到达平衡浓度;研究内容

〔1〕传质体系宏观性质、微观性质

〔2〕传质动力

〔3〕平衡条件

〔4〕组分分子结构;研究目的：

〔1〕控制别离的参数

〔2〕相互影响的因素

〔3〕别离方法的限制;3.1分子迁移-Fick第一扩散定律

运动方程式;分子运动方程式：

〔1〕分子运动的推动力--化学势；

〔2〕摩擦力--邻近分子的碰撞。

对于1mol分子的平均运动：;由于对1摩尔分子的摩擦拖拽力很大〔例如在25?C以0.1mm/s速度拖拽1摩尔溶质经过溶剂约需要25000吨力〕：;通量密度（流密度）J

平均速率U难以正常测量，用通量密度来代替它。单位时间单位面积输送的分子或离子的数目:;第三章分离过程中的动力学;外场和内部化学效应共同造成的置换速率;Fick第一定律

右边第二项来自RTlnC，表示熵对通量密度的奉献。此项正比于浓度梯度，表现出扩散的共同特征。即扩散源自于熵的驱动力而且使所有的浓度相同，混合所有的溶质。当不存在外场和内部作用力时，U=0，那么：;Planck-Einstein方程式

关于扩散系数D的方程式：;别离速度→摩擦系数→分子参数

所有相对置换过程，无论是外场还是扩散引起的，都以反比于摩擦系数f的速率进行。而所有的别离方法都需要一定程度的传质的完成，别离的时间和规模与所需要传质的时间规模相联系，两者都依赖于f的值。

对f的本质进行考察，将发现改变溶剂的性质和体系的其他参数可以使之减小，从而为设计最正确高速别离体系提供了依据。;Stokes定律：

描述液体中摩擦系数的定律，它指出f正比于传质的球形粒子的半径和正比于介质的粘度：;Stockes定律仅适用于直径比周围溶剂分子大的球形分子。

通常用Stockes半径来表示与摩尔摩擦系数和扩散系数的联系。其定义为与所考虑的分子有相同f和D值的球形分子的半径。

在溶剂中，控制f的最重要因素是粘度，故别离速度可以通过增加温度或者使用粘度小的溶剂来加快。这一结论对几乎所有的别离方法都适用。;Stephan-Maxwell???程式

在分子量为M1的溶质和分子量为M2的载气组成的理想气体混合物中，摩擦系数为：;3.2流体的迁移与扩散

为了各层流速的稳定，须施加剪切应力;在半径为r,长度为L的毛细管中，阻力出现时，距离毛细管中心r’处由黏度引起的阻力为：;流体的迁移驱动力来自管两端的压力差：;积分：;时间t内，流过半径r’和r’+dr’量外表间横截面的体积为：;黏度系数受温度的影响大：;气体的扩散

仍然遵循Fick第一定律，对于低压混合气体，可以看成理想气体，那么：;3.3带的迁移--Fick第二扩散定律

根据质量守恒原理，单位时间内扩散进入dx的物质流减去扩散出来的等于dx内积累的物质量;第三章分离过程中的动力学;Fick第二定律

当流动和平均置换速率都为0时：;3.4有流存在下的溶质输运;3.5区带形成和区带扩展:

大多数别离方法中，溶质作为不相关联的区带分配于别离的途径上，例如色谱、电泳等。此时，别离过程中区带连续地向外扩展。别离的成功取决于使区带保持适度狭窄以防止重叠或相邻区带交叉污染。

因此，控制区带扩散是别离科学的主要目标。;扩散方程式及其解:;坐标变换来分开移动和扩散

定义一随着区带中心移动的坐标体系，区带中心位于x=X，那么它以与老坐标体系有关的速率Y向前移动：;高斯区带：

初始时，样品区带为一狭窄、宽度极小的区带，接近数学上的?函数，相当于单位面积的初始狭窄区带。

这些区带通过扩散开展成为高斯区带。上述假定可以通过下面的数学处理证明是正确的。;沿着坐标y，依赖于时间的浓度C的高斯截面图可写成：;从上式可以得到如下的偏微分：;将上述式子代入;因为上面的式子必须在所有空间点都成立，即对于所有y等式两边都相等，因此含y2项系数相等：;同理，对于y的零次幂，等式两边也相等，因此：;积分得到：;上式为高斯截面图浓度C公式的解。此外，在t＝0时它无限窄以符合开始时必须的?函数形式。;变换回原来的坐标，得到：;高斯分布及其统计矩

每一个分布函数都有一个统计矩，它提供关于函数的位置和形状的重要信息。在这里介绍有关中心矩的情况。

n阶中心矩定义为如下平均量：;一阶矩：浓度脉冲的平均位置。因为坐标轴y的零点确定在峰的顶点或者中心，因此