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高数大一知识点笔记整理

一、函数与极限

1.函数的定义与性质

函数定义-

函数的有界性-

函数的奇偶性-

函数的周期性-

2.极限的概念与性质

极限的定义-

极限的存在性-

极限的唯一性-

极限的性质与运算法则-

3.无穷极限与极限存在性

二、导数与微分

1.导数的定义与性质

导数的定义-

导数的几何意义-

导数的运算法则-

高阶导数与隐函数求导-

2.微分的概念与性质

微分的定义-

微分形式与微分近似-

微分中值定理-

3.高阶导数与泰勒公式

三、函数的应用

1.函数的图像与性质

函数的单调性与极值-

函数与其导函数的关系-

函数的图像与对称性-

2.泰勒展开与近似计算

泰勒展开式-

泰勒多项式与余项-

近似计算的应用场景-

3.函数的极限与连续性

函数连续性的定义-

连续函数的性质与判定-

间断点与间断函数-

四、微分学基本定理

1.微分学基本定理的概念与应用

零点存在定理-

-中值定理

洛必达法则-

2.微分学基本公式与积分法

求导法则-

符号函数与阶梯函数-

微分算子与微分公式-

3.微分学基本定理的证明与扩展

-中值定理的证明

洛必达法则的证明-

微分学基本定理的应用-

五、定积分与不定积分

1.定积分的概念与性质

定积分的定义-

定积分的运算法则-

定积分的几何意义-

2.不定积分的概念与性质

不定积分的定义-

不定积分的基本性质-

不定积分的运算法则-

3.积分学基本定理与应用

积分学基本定理的概念-

积分学基本定理的应用-

分部积分法与换元积分法-

六、微分方程

1.微分方程的基本概念

微分方程的定义-

常微分方程与偏微分方程-

隐式与显式微分方程-

2.一阶微分方程

可分离变量的一阶微分方程-

齐次与非齐次线性微分方程-

常系数线性微分方程-

3.高阶线性微分方程

常系数齐次线性微分方程-

常系数非齐次线性微分方程-

欧拉方程与常