北师大版初中数学九年级下册全册教学课件.pptx

;学习目标;生活中的梯子;你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？;实例1:如图①②，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？;实例2:如图③④，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？;;归纳;定义的几点说明：

1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.

2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.

3）tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序）.

4）tanA不表示“tan”乘以“A”.

5）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关;鉴宝专家—--是真是假：;如图,梯子AB的倾斜程度与tanA有怎样的关系?;例1.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?;1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角。

2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。

3.坡度越大,坡面越陡。

;1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝___．;3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是()

A.B．3C.D．

4、一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值()

A．都没有变化B．都扩大为原来的2倍

C．都缩小为原来的一半D．不能确定是否发生变化;课堂小结;;第一章直角三角形的边角关系;学习目标;如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?;正弦与余弦;定义中应该注意的几个问题:;1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c；

∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，即sinA=.

∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，即cosA=.

2.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的.;如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?;;;;倾斜角越大——梯子越陡

tanA越大

sinA越大

cosA越小;结论：梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:

sinA越大，梯子越陡;

cosA越小，梯子越陡.;例1如图:在Rt△ABC中，∠B=900，AC=200，sinA=0.6。

求：BC的长。;例2如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,;1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.

求:sinB,cosB,tanB.;2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,

求:△ABC的周长.

;3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小100倍

C.不变D.不能确定;5.如图,∠C=90°，CD⊥AB.

sinB=——=——=——.;7.如图,根据图示数据求∠A的三角函数值.;锐角三角函数定义:;;;1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三角函数值。（重点）

2.能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算。（难点）

3.能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题。;如图,观察一副三角板:

它们其中有几个锐角?分别是多少度?

;(5)sin450,sin600等于多少?;特殊角的三角函数值表;例1计算:

(1)sin300+cos450;

(2)sin2600+cos2600_tan450.;(1)sin600-cos450;

(2)cos600+tan600;;例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).;∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.;1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?;变形应用:;4.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.

求证:;同角之间的三角函数的关系;直角三角形中的边角关系;;;学习目标;30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和