北师大版九年级上册数学全册教学课件.pptx

北师大版数学九年级上册;;观察思考;想一想;;菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？;定理证明;（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形.;菱形性质定理演示;;知识拓展;例题讲解;分析因为菱形的邻边相等，一个内角是60°，这样就可以得到等边△ABD，BD=6，菱形的边长也是6；菱形的对角线互相垂直，可以得到直角△AOB；菱形的对角线互相平分，可以得到OB=3，根据勾股定理就可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分，即AC=2OA，求出AC.

;OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分).;;2.菱形的性质:

(1)菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线;

(2)菱形的四条边都相等;

(3)菱形的对角线互相垂直平分.;1.菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是（）

A．20B．15

C．10D．5;2.如图，菱形ABCD周长为8㎝．∠BAD=60°，则AC=_______cm.

【解析】因为菱形ABCD周长为8㎝，所以AB=2，AB=AD.又因为∠BAD=60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC=AB=2，所以OB=，所以AC=.;3.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，则四边形ABCD是菱形吗？为什么？

解：四边形ABCD是菱形

理由：∵AB∥CD，AB=CD

∴四边形ABCD是平行四边形

又∵CD=BC

∴平行四边形ABCD是菱形;4.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．

求证：∠AFD=∠CBE．

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴CB=CD，CA平分∠BCD．

∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，

∴△BCE≌△COB（SAS）．

∴∠CBE=∠CDE．

∵在菱形ABCD中，AB∥CD，

∴∠AFD=∠FDC.

∴∠AFD=∠CBE．

?;;;生活观察;;;已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.

求证:□ABCD是菱形;学习活动;学习活动;学生活动;证明猜想;画一画;做一做;;菱形的判定定理演示;例题讲解;例题讲解;知识拓展;;1.下列命题正确的是 ()

A.对角线互相平分的四边形是菱形

B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

;3.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证四边形AEDF是菱形.;证明:∵点D,E,F分别是BC,AB,AC??中点,;;;将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积等于.?

你能解答这个问题吗?;例3如图所示,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:

(1)对角线AC的长度;

(2)菱形ABCD的面积.;解：⑴∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直），;=2×△ABD的面积;;菱形的面积公式;课堂小结;1.如图所示,在菱形ABCD中,两条对角线相交于点O,△ABC的面积为2,菱形ABCD的面积是.?;2.菱形的两条对角线长是8cm和10cm,则菱形的面积是cm2.?

;4.如图所示,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为.?;解析:根据菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半求出面积,再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答.∵菱形的两条对角线的长分别为6和8,;菱形;;;生活中的矩形;（说明：图的活动的平行四边形框架）

(1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗?

(2)在运动过程中四边形不变的是什么?改变的是什么?

(3)在角的大小改变过程中有特殊值吗?这时的平行四边形是什么图形?;一个角是

直角;观察思考;性质:矩形的四个角都是直角;(2)当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线的长度有什么关系?;矩形的特殊性质;矩形的特殊性质;矩形有哪些性质？;;矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC边的长度有什么大小关系?由