高等数学考研辅导.pdfVIP

2016年《高等数学》考研辅导课

为了有助于2012级同学更好地进行考研备考复习,结合2015年考研辅导课的

教学经验,拟将2016年《高等数学》考研辅导课提前到暑假初期进行。现就有关事

项发布如下:

一.《高等数学》考研辅导课前准备

为提高辅导课的效率和质量,凡参加高等数学辅导班的同学须在本学期期末前

将高等数学的三门课《高等数学》、《线性代数》、《概率统计》的基本内容预习

一遍,其教材参考书为

[1]同济大学数学系编,高等数学,上、下册,第七版,高等教育出版社。

[2]同济大学数学系编,线性代数,第六版,高等教育出版社。

[3]浙江大学数学系编,概率与数理统计,第四版,高等教育出版社。

二.上课时间安排

辅导班上课时间初步定为暑期前三周的每天上午,具体时间、地点由通识中心

另行通知。

三.《高等数学》考研辅导课内容

考研《高等数学》包含微积分、线性代数、概率统计三部分内容,按专业类不

同所占比例不同。微积分、线性代数是高等数学的主要内容,也是概率统计的工

具。

第一部分微积分

微积分内容包含下列8个专题。

1.函数的极限与连续

函数及其性质,函数与数列的极限及其性质,函数的连续与间断。

2.一元函数微分学

导数、微分,微分学应用,中值定理,零点问题与微分不等式。

3.一元函数积分学

不定积分,定积分,变限积分,Newton-Leibniz公式,反常积分,定积分的应

用。

4.向量代数与空间解析几何

向量代数,空间平面与直线,空间曲线与曲面。

5.多元函数微分学

基本概念,多元函数微分法、极限与最值,方向导数与梯度,偏导数的几何应

用。

6.多元函数积分学

二、三重积分,第一、二型曲线积分,第一、二型曲面积分,散度与旋度。

7.无穷级数

无穷级数,数项级数及其判敛问题,函数项级数与幂级数的收敛域,幂级数的和

函数,Taylor展开式,Fourier级数。

8.微分方程

微分方程概念,一阶微分方程的求解,二阶可降阶微分方程的求解,高阶线性微

分方程的求解,Euler方程。

第二部分线性代数

线性代数内容包含下列6个专题。

1.行列式

行列式的定义、性质与展开,Vandermond行列式,方阵与行列式,分块行列

式,Cramer法则。

2.矩阵

矩阵运算,特殊矩阵,逆矩阵,初等矩阵,矩阵的秩,分块阵,矩阵方程。

3.向量组

向量及线性相关性,极大线性无关组,向量组的秩,向量空间。

4.线性方程组

齐次、非齐次线性方程组及系数列向量与解的关系,同解方程组。

5.特征值与特征向量

矩阵的特征值与特征向量,相似矩阵与相似对角化,实对称矩阵。

6.二次型

二次型及其矩阵表示、标准形与规范形,合同矩阵,正定二次型。

第三部分概率统计

概率统计内容包含下列8个专题。

1.随机事件与概率

基本概念,古典概型与几何概型,条件概率与乘法公式,全概率公式与Bayes公

式,事件的独立性,Bernoulli概型。

2.随机变量及其分布

随机变量有关概念与性质,离散型、连续型随机变量及其分布,随机变量函数

的分布。

3.多维随机变量及其分布

多维随机变量相关概念和性质,离散型、连续型随机变量及其分布,随机变量

的独立性,二维随机变量函数的分布。

4.随机变量的数字特征

一、二维随机变量的数字特征。

5.大数定理和中心极限定理

Chebyshev不等式,大数定理,中心极限定理。

6.数理统计的基本概念

总体与样本,统计量,抽样分布,正态总体条件下样本均值和样本方差分布。

7.参数估计

点估计,估计量的评选标准,区间估计。

8.假设检验

假设检验的基本思想、原理与一般步骤,正态总体参数的假设检验。

四.