2022年山东省临沂市第六中学高二数学理联考试题含解析.docx

2022年山东省临沂市第六中学高二数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若则（???）

?A．???B。???C。???D。或

参考答案：

D解析：若则若则

??或赋值：

2.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（）

A． B． C．2 D．

参考答案：

A

【考点】棱柱的结构特征．

【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），（z≥t≥0，z≠0）．由MD1⊥MA，可得?=0，z﹣t=．代入=|AM||MD1|，利用基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．

D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），A（，0，0），（z≥t≥0，z≠0）．

=（0，﹣1，z﹣t），=（﹣，1，t），

∵MD1⊥MA，∴?=﹣1+t（z﹣t）=0，即z﹣t=．

=|AM||MD1|=×

=×=

=≥=，

当且仅当t=，z=时取等号．

故选：A．

3.（5分）（2014秋?郑州期末）已知=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值是（）

A．﹣3或1B．3或﹣1C．﹣3D．1

参考答案：

A

【考点】：平面向量数量积的运算．

【专题】：计算题；空间向量及应用．

【分析】：运用向量的模的公式，可得x，再由向量垂直的条件：数量积为0，可得y，进而得到x+y的值．

解：由=（2，4，x），||=6，

则=6，解得x=±4，

又=（2，y，2），且⊥，

则=0，即有4+4y+2x=0，

即y=﹣．

当x=4时，y=﹣3，有x+y=1；

当x=﹣4时，y=1，有x+y=﹣3．

故选A．

【点评】：本题考查空间向量的数量积的性质，考查向量的模的公式，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．

4.复数，则的虚部为（?）

A.－1 B.－3 C.1 D.3

参考答案：

D

【分析】

直接利用复数代数形式的乘除运算求出复数，结合共轭复数的概念即可得结果．

【详解】∵，

∴，

∴复数的虚部为3，故选D．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的基本概念，是基础题．

5.定义算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）

A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．

参考答案：

D

【考点】二次函数的性质．

【专题】计算题．

【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我们可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围．

【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），

∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，

则（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立

即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立

则△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立

解得

故选D

【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要条件是a＜0，△＜0构造一个关于a的不等式，是解答本题的关键．

6.已知向量，则等于(????)

A．??????????B．??????????C．25????????????D．5

参考答案：

D

7.已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为（??）

A．1? B.? C.? D．2

参考答案：

B

8.设集合

.若,则实数的取值范围是_____________。

参考答案：

略

9.直线l过抛物线的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（??）

A. B.2 C. D.

参考答案：

C

抛物线的焦点为，直线与抛物线的交点为，因此．

?

10.“”是“直线与圆相交”的

A．充分不必要条件????????B．必要不充分条件

C．充分必要条件?????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.x（x﹣）7的展开式中，x4的系数是_________．

参考答案：

84

略

12.下列四个命题中

①不等式的解集为；②“且”是“”的充分不必要条件；③函数的最小值为?；④命题的否定是：“”其中真命题的为_________（将你认为