河南省洛阳市2025届高三数学下学期5月第三次统一考试试题理.docVIP

PAGE

8-

河南省洛阳市2025届高三数学下学期5月第三次统一考试试题理

留意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A＝{x|x2－x－20}，B＝{x|log3x1}，则A∩B＝

A.(－2，1)B.(－1，3)C.(0，2)D.(0，3)

2.已知i为虚数单位，复数z满意z(3＋i)＝4－2i，则下列说法正确的是

A.复数z的模为2B.复数z的共轭复数为－1＋i

C.复数z的虚部为－iD.复数z在复平面内对应的点在第四象限

3.下列命题中，真命题是

A.命题“若sinx＝siny，则x＝y”的逆否命题是真命题

B.命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x20”

C.“x1”是“x21”的必要不充分条件

D.对随意x∈R，ex＋e－x≥2

4.执行如图所示的程序框图，则输出a的值为

A.－B.－3C.－D.2

5.已知a＝log31.5，b＝log0.50.1，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为

A.cabB.bcaC.acbD.abc

6.已知双曲线E：(a0，b0)的左，右焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，若△PF1F2是等腰直角三角形，则E的离心率为

A.3＋2B.＋1C.＋2D.2－1

7.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω0，|φ|≤)的最小正周期为π，且过点(0，)，则下列推断正确的为

A.φ＝－

B.|f(x)|的最小正周期为π

C.f(x)在(0，)上单调递减

D.把函数f(x)的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为y＝sin2x

8.高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，也称取整函数，如：[－3.7]＝－4，[2.3]＝2，已知f(x)＝－1，则函数y＝3[f(x)]－2[f(－x)]的值域为

A.{－3，0，2}B.{－1，2}C.{－3，0，－2}D.{－2，0，3}

9.为发挥我市“示范性中学”的辐射带动作用，促进教化的均衡发展，共享优质教化资源。现分派我市“示范性中学”的5名老师到A，B，C三所薄弱学校支教，开展送教下乡活动，每所学校至少分派一人，其中老师甲不能到A学校，则不同分派方案的种数是

A.150B.136C.124D.100

10.已知四棱锥P－ABCD的顶点都在球O的球面上，PA⊥底面ABCD，AB＝AD＝1，BC＝CD＝2，若球O的表面积为9π，则四棱锥P－ABCD的体积为

A.4B.C.2D.

11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a－b)sinA＝(c＋b)(sinC－sinB)，设D是AB的中点，若CD＝1，则△ABC面积的最大值是

A.－1B.＋1C.3－2D.3＋2

12.已知||＝||＝2，且向量与的夹角为120°，又||＝1，则的取值范围为

A.[－1，1]B.[－1，3]C.[－3，1]D.[－3，3]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若sin(－θ)＝，则cos2θ＝。

14.若x，y满意约束条件，则z＝3x－2y的最小值为。

15.从某小区随机抽取100户居民进行月用电量调查，发觉其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示，由此可估计该小区居民户月用电量的平均值大约为度。

16.已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，过F2的直线与椭圆交于P，Q两点，若PQ⊥PF1且|QF1|＝|PF1|，则△PF1F2与△QF1F2的面积之比为。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22、23题为选考题，考生依据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且对随