2024届广东茂名市直属学校中考适应性考试数学试题含解析.docVIP

2024届广东茂名市直属学校中考适应性考试数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．不等式组的解集是（）

A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤2

2．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是

BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（）

A． B． C． D．

3．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）

A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥

4．若代数式，，则M与N的大小关系是（）

A． B． C． D．

5．如图，已知点A，B分别是反比例函数y=（x＜0），y=（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，则k的值为（）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

6．如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）

A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜3

8．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）

A．120元 B．125元 C．135元 D．140元

9．已知，，且，则的值为（）

A．2或12 B．2或 C．或12 D．或

10．抛物线y＝mx2﹣8x﹣8和x轴有交点，则m的取值范围是（）

A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0 D．m＞﹣2且m≠0

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，DE交AB于点F，若AB=AC，DB=BF，则AF与BF的比值为_____．

12．不等式5﹣2x＜1的解集为_____．

13．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是_____．

14．有下列各式：①；②；③；④．其中，计算结果为分式的是_____．（填序号）

15．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）．

16．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为________．

17．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．

19．（5分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC

（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；

（2）连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cosB=，求线段CE的长．

20．（8分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x1，y1)(点B在点A的右侧)；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣1．

(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；

(1)将该函数图象x＞x1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．

21．（10分）解方程

(1)x1﹣1x﹣1＝0

(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．

22．（10分）试探究：

小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为