3.1-平面汇交力系-讲义.pdf

第三章平面力系

在工程实践中，作用在结构和构件上力是多种多样的，为了研究方便，需将力系进行分

类。按照各力作用线的分布情况进行分类，若力系中各力的作用线都在同一平面内，则称为

平面力系，若力系中各力作用线不在同一平面内，则称为空间力系。在平面力系中，按照各

力的作用线是否交于同一点或相互平行，又分为平面汇交力系、平面平行系和平面任意力系。

若平面内都是有力偶所组成的力系，则称该力系为平面力偶系。

实际问题中物体的受力情况归属于空间力系更为真实，但空间力系涉及的内容比起平面

力系较为复杂。那么究竟按哪种力系计算，要根据研究问题的特点和计算精度的要求具体确

定。在工程实体结构受力中虽属空间力系，但其结构本身和所受荷载有一个共同的对称面，

此时作用在结构上的力系就可以简化为在对称面内的平面力系，因此，平面力系是工程应用

中最常见、最方便的力系。本章主要介绍平面力系的合成、简化以及平衡条件的建立和应用，

这些内容是研究静定结构平衡的基础。

3.1平面汇交力系

平面汇交力系是指各力的作用线在同一平面内且汇交于同一点的力系，是力系中最简单

的一种。在工程中有很多实例。例如，吊钩通过两根绳索AC、BC将重物起吊，如图3-1

（a）所示，吊钩的作用力F与两根绳索的作用力FA、FB相交于一点C，且都在同一平面内，

构成了一个平面汇交力系，如图3-1（b）所示。

图3-1

3.1.1几何法计算平面汇交力系

由F、F、F和F组成的平面汇交力系，作用于物体的A点，如图3-2（a）所示。可

1234

根据力的平行四边形公理，连续应用力的三角形法则，将该力系合成为一个合理FR，其作

用点在汇交点A，如图3-2（b）所示，用矢量式表示为：

F=F+F+F+F

R1234

即平面汇交力系可以简化为一个合力，合理等于各力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇

交点。实际作图时，图中虚线所示的FR1和FR2不必画出，只需按一定比例依次作矢量AB、

BC、CD和DE分别代表力F、F、F和F，从力F的起点A指向力F的终点的矢量AE

123414

就代表合力F,所得的多边形ABCDE称为力的多边形。这种求平面汇交力系的合成的方法

R

称为几何法。几何法作图时，力多边形中的各力的次序可以不同，但是合力的大小和方向不

变，如图3-2（c）所示。

图3-2

按照平面汇交力系合成的几何法可以得到一个力的多边形，如果力系平衡，那么得到的

将是闭合的多边形，也就是说各力矢量首尾相接。所以，平面汇交力系平衡的几何条件是力

的多边形闭合。有些简单的平面汇交力系平衡问题，利用几何条件，可以快捷地得到所需结

果，而不必进行复杂的力系计算。但是当力系中的分力较多时，必须按照选用的比例尺准确

画出，以提高作图精度。所以，为了解决分力较多产生较大误差的问题，多采用解析法。

3.1.2解析法计算平面汇交力系

根据力的平行四边形公理，平面汇交力系合成的结果是一个合力。如图3-3所示，平面

汇交力系F、F…F，

12n

图3-3

过o点做平面直角坐标系，各力F在x和y轴上的投影分别为X和Y。设汇交合力F在x

iiiR

和y轴上的投影分别为R