2021-2021学年高中数学《平面向量的实际背景》教案-新人教A必修4.doc

2019-2020学年高中数学《平面向量的实际背景》教案新人教A版必修4

学习目标

1.通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；

2.掌握向量的几何表示；

3.理解向量的模、零向量与单位向量的概念.

学习过程

一、课前准备

（预习教材～，找出疑惑之处）

复习1：位置是日常生活中我们提到较多的一个词，在几何中常用点表示位置，研究如何用一点的位置确定另外一点的位置，请同学们以学校（点A）为参照点，用图形确定出自己家的位置.

复习2：力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有又有的量；而有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有没有，这类量我们称之为数量.

二、新课导学

※学习探究

新知1：向量的概念

数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量（vector）.

数量和向量的异同点有哪些？

试试1：下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其中不是向量的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，那么不同的点就表示不同的数量.向量能不能用几何表示出来？如果能，该如何表示呢？

新知2：向量的表示法

⑴我们常用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.

如下图，在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.

⑵以为起点，为终点的有向线段记作

（注：起点在前，终点在后）.已知，线段的长度也叫做有向线段的长度，也称为模，记作.

有向线段包含三个要素：起点，方向，长度.

⑶有向线段也可用字母如，，，表示.

反思：⑴“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？

⑵为什么三要素中不包含终点？

⑶数量能比较大小吗？向量呢？向量的模呢？

新知3：两个特殊的向量

零向量（zerovector）：长度为的向量；

单位向量(unitvector)：长度等于的向量.

平行向量(parallelvectors)：方向相同或相反的非零向量.若向量，平行，记作：.

规定：①零向量与任一向量平行，即对任意向量，都有.②零向量的方向不确定，是任意的.

试试2：下列说法中正确的有（）个

⑴零向量是没有方向的向量；⑵零向量与任一向量平行；⑶零向量的方向是任意的；⑷零向量只能与零向量平行.

A.0个B.1个C.2个D.3个

※典型例题

例1在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：

⑴，点在点的正北方向；

⑵，点在点南偏东方向.

例2如下图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示地至、两地的位移，并求出地至、两地的实际距离.（精确到）.

※动手试试

练1.画出有向线段，分别表示一个竖直向上、大小为的力和一个水平向左、大小为的力.(长表示)

练2.某同学向北走了，又向东走了，则该同学走过的路程是多少？位移的长度是多少？并选择适当的比例尺，用向量表示这个人的位移.

三、总结提升

※学习小结

1.向量的相关概念；2.向量的两种表示法；3.两个特殊的向量，尤其要注意零向量的方向.

※知识拓展

向量又称为矢量，最初被应用于物理学．很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量．大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到．“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿．

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1.下列各量中不是向量的是（）.

A．浮力B．风速C．位移D．密度

2.下列说法正确的是（）.

A．向量与向量的长度不等

B．两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同

C．零向量没有方向

D．任一向量与零向量平行

3.某人南行100米，后向东行100米，则这时他位移的方向是（）.

A．东偏南B．南偏东

C．东偏南D．南偏东

4.物理中的作用力与反作用力一对平行向量.（是或不是）

5.已知腰为2，底边为3的等边，则底边上的中线向量的模为.

课后作业

1.某人从点出发向西走了到达点，然后改变方向向西偏北走了到达点，最后又改变方向，向东走了到达点，

⑴作出向量、、（表示）；

⑵求