辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题及解析.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2023—2024学年度高二下学期期初教学质量检测

数学试题

1．答卷前，考生务必将自己的姓名?考场号?座位号?准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

考试时间为120分钟，满分150分

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知数列为等差数列，，则公差为（）

A.2 B.6 C.1 D.14

2.二项式的展开式中的系数是（）

A. B. C. D.

3.将4本不同的书分配给8名同学，每名同学最多分到1本书，那么不同的分配方式共有（）

A.70种 B.256种 C.1680种 D.4096种

4.某校高三学生的一次期中考试的数学成绩（单位：分）近似服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为为事件，记该同学的成绩为为事件，则在事件发生的条件下，事件发生的概率为（）（附参考数据：，，）

A. B. C. D.

5.中国古代著作《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里．”意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了里路，则该马第五天走的里程数约为（）

A. B. C. D.

6.如图，电路中、、三个电子元件正常工作的概率分别为，，，则该电路正常工作的概率为（）

A. B. C. D.

7.已知，则（）

A.

B.

C.

D.展开式中二项式系数最大的项为第5项

8.斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理?化学等领域都有应用，已知斐波那契数列满足，则以下结论中错误是（）

A. B.

C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a150，a160，则（）

A.a10 B.d0

C.前15项和S15最大 D.从第32项开始，Sn0

10.随机变量，且，随机变量，若，则（）

A B.

C. D.

11.随着科技的发展，越来越多的智能产品深入人们的生活．为了测试某品牌扫地机器人的性能，开发人员设计如下实验：如图，在表示的区域上，扫地机器人沿着三角形的边，从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一，记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序．若开始时，机器人从点出发，记机器人执行次程序后，仍回到点的概率为，则下列结论正确的是（）

A. B.时，有

C. D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.从名男生和名女生中任选三人排成一排照相，其中男生、女生各至少选一人的方法共有__________种．

13.已知数列满足是正整数，，若，则的所有可能取值的和为__________．

14.孔子曰：温故而知新，可以为师矣.某同学预计在寒假前三天将本学期所学知识复习一遍，所复习的科目有语文?数学?英语?物理?化学?地理，要求语文与数学不在同一天复习，每天至少复习一门且不重复复习，则不同的复习方法共有__________种.

四?解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

15.为数列的前n项和，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：当时，．

16.某单位为了解性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了100名员工，得到的数据如表：

对工作满意

对工作不满意

总计

男

20

30

50

女

30

20

50

总计

50

50

100

（1）能否有的把握认为对工作是否满意与性别有关？

（2）将频率视为概率，从该公司所有男性员工中随机抽取2人进行访谈，记这2人中对工作满意的人数为，求的分布列与数学期望．

附：．

0.050

0.010

0.001

3841

6.635

10.828

17.已知椭圆C：（）的离心率为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点，点在椭圆C上，轴，垂足为M，直线交轴于点N，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆C的位置关系，并给出证明．

18.如图，在四棱锥中，为中点，平面平面，，，，．

（1）求证：平面；

（2）在棱上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，说明点的位置；若不存在，说明