空间向量复习学案(1).doc

空间向量与立体几何复习学案〔一〕

〔Ⅰ〕空间向量及其运算

1．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，假设，那么以下式子中与相等的是()

(A) (B)

(C) (D)

2．空间的基底{i，j，k}，向量a＝i＋2j＋3k，b＝－2i＋j＋k，c＝－i＋mj－nk，假设向量c与向量a，b共面，那么实数m＋n＝()

(A)1 (B)－1 (C)7 (D)－7

3．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，那么()

(A)1 (B)0 (C)3 (D)－3

4．a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，0，2)，那么a＋6b－8c

(A)(14，－3，3) (B)(14，－3，35)

(C)(14，－3，－12) (D)(－14，3，－3)

5．以下各组向量中不平行的是()

(A)a＝(1，2，－2)，b＝(－2，－4，4) (B)c＝(1，0，0)，d＝(－3，0，0)

(C)e＝(2，3，0)，f＝(0，0，0) (D)g＝(－2，3，5)，h＝(16，24，40)

6．向量a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，假设a⊥b，那么x＝()

(A)2 (B)－2(C) (D)

7．与向量(－1，－2，2)共线的单位向量是()

(A)和(B)

(C)和(D)

8．假设向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a与b的夹角余弦为，那么λ等于()

(A)2 (B)－2 (C)－2或 (D)2或

9．向量i，j，k不共面，且向量a＝mi＋5j－k，b＝3i＋j＋rk，假设a∥b，那么实数m＝______，r＝______.

10．向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，那么k

11．假设空间三点A(1，5，－2)，B(2，4，1)，C(p，3，q＋2)共线，那么p＝______，q＝______．

12．正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，E为CC1

(1)求；(2)求．

13．向量a＝(1，－1，2)，b＝(－2，1，－1)，c＝(2，－2，1)，求

(1)(a＋c)·a；

(2)｜a－2b＋c｜；

(3)cos〈a＋b，c〉．

14．直三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1，A1

(1)求的坐标及BN的长；

(2)求的值；

(3)求证：A1B⊥C1M

〔Ⅱ〕直线的方向向量与直线的向量方程

1．向量=〔1，2，0〕，=〔－1，0，6〕点C为线段AB的中点，那么点C的坐标为()

(A)(0，2，6) (B)(－2，－2，6) (C)(0，1，3) (D)(－1，－1，3)

2．点A(2，－2，4)，B(－1，5，－1)，假设,那么点C的坐标为()

(A) (B) (C) (D)

3．A(0，0，0)，B(1，1，1)，C(1．2，－1)，以下四个点中在平面ABC内的点是()

(A)(2，3，1) (B)(1，－1，2) (C)(1，2，1) (D)(1，0，3)

4．A，B，C三点不共线，O是平面外任意一点，假设有确定的点与A，B,C三点共面，那么λ＝______．

5．假设直线l1∥l2，且它们的方向向量分别为a＝(2，y，－6)，b＝(－3，6，z)，那么实数y＋z＝______

6．正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，那么A1C与BC

7．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC1＝1

(1)求异面直线AC1与CB1所成角的大小；

(2)证明：BC1⊥AB1．

13．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC，点D是AB

(1)求证：AC1∥平面CDB1；

(2)求异面直线AC1与B1D所成的角的大小．

〔Ⅲ〕平面的法向量和平面的向量表示

1．过点A(2，－5，1)且与向量a＝(－3，2，1)垂直的向量()

(A)有且只有一个 (B)只有两个且方向相反

(C)有无数个且共线 (D)有无数个且共面

2．设平面??内两个向量的坐标分别为(1，2，1)，(－1，1，2)，那么以下向量中是平面??的法向量的是()

(A)(－1，－2，5) (B)(－1，1，－1) (C)(1，1，1) (D)(1，－1，－1)

3．空间中三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)，假设向量a分别与都垂直，且，那么a＝()

(A)(1，1，1) (B)(1，－1，1)

(C)(－1，1，1) (D)(－1，－1，－1)或(1，1，1)

4．??⊥??，平面??与平面