12.1.2轴对称公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

12.1轴对称（二）

通过线段的中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线(或中垂线)什么叫做轴对称图形?如果一种图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重叠,这个图形叫做轴对称图形什么叫做轴对称?把一种图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一种图形重叠,那么就说这两个图形有关这条直线轴对称.什么叫做线段的垂直平分线?轴对称的性质:对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.

已知线段AB，你会画它的垂直平分线吗?AB（1）先找出线段AB的中点O（1）过点O画线段AB的垂线MN·OMN如果P1，P2，P3…是MN上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？·P1P2··P3如果把线段AB沿直线MN对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B…会重叠吗？线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

线段垂直平分线的性质定理1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABl·P已知：直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上，求证：PA=PB这个定理的书写形式：(直线l⊥AB，AC=BC)∵直线l是线段AB的垂直平分线,P是直线l上点∴PA=PBC

反过来，如果PA=PB，那么点P与否在线段AB的垂直平分线上？BA·P有两种思路：（1）过P点作AB的垂线，交AB于点C，再证明C为AB的中点（2）取AB的中点C，连接PC，再证明PC⊥ABC线段的垂直平分线性质定理2与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上书写格式：

1.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABDCE2.如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？BACDM

有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能精确地作出轴对称图形的对称轴吗？如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可得到这两个图形的对称轴。例：如图，点A和点B有关某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？··AB分析：连接点A和点B，画出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴。

例：如图，点A和点B有关某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？··AB只要作出到点A、B距离相等的两个点即可。画法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点；（2）作直线CD。∴直线CD就是所求的对称轴。对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得此图形的对称轴。

作法：1．找出五角星的一对对应点A和Ｄ，连结ＡＤ．2．作出线段AＤ的垂直平分线L．则直线L就是这个五角星的一条对称轴．AＤLＦＢＣＥＧＨＩＪ

如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一种公共汽车站，A、B是路边两个新建社区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个社区到车站的路程同样长？AB公路C解：（1）连接AB，（2）作AB的垂直平分线交公路于点C。则点C为车站地址。这时有AC=BC。

为解决农民工儿女上学难的问题，某市计划在新开发的Ａ、Ｂ、Ｃ三个工业园新建一所农民工子弟学校。请你在图上找一点Ｄ，使点Ｄ到三个工业园距离相等。ＡＣＢ思考：三角形两边的中垂线交点也在第三边的中垂线上吗？

电信部门要修建一座电视信号发射塔。如图，按照设计规定，发射塔到两个城乡A、B的距离必须相等。到两条高速公路m和n的距离也必须相等。发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。解：作法：（1）连接AB，作AB的垂直平分线l1，（2）作∠MON的平分线OC，与l1交于点C。则点C为所求建塔地址。BA公路mnOCl1

如图，△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于点E，已知△BEC的周长是16，求△ABC的周长。2.如图，△ABC中，∠BAC=130°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，求∠EAF的度数。ABCDEABCEF

谈谈你的收获１、用尺规作图作已知线段的垂直平分线；２、用作垂直平分线的办法作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴；３、验证图形与否是轴对称图形或与否成轴对称。线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

再会！