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2007年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级 第2试
填空题〔每题5分，共60分。〕
1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图1中的________。〔填序号〕
2．气象台预报“本市明天降雨概率是80%”。对此信息，以下说法中正确的选项是________。
①本市明天将有80%的地区降水。 ②本市明天将有80%的时间降水。
③明天肯定下雨。 ④明天降水的可能性比拟大。
3．将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到以下图中的________。〔填序号〕
4．图3是华联商厦3月份甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量的统计图，预测4月份甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量将分别增长5%，10%和20%。根据预测，甲、丙两种品牌彩电4月份的销售量之和为________台。
5．对于非零自然数a和b，规定符号的含义是：〔m是一个确定的整数〕。如果14=23，那么34=________。
6．的整数局部是________。
7．在一次动物运动会的60米短跑工程结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为5分钟。请问：小鸭在这项比赛中用时________分钟。
8．2007年4月15日〔星期日〕是第5届小学“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子，那么这天以后的第2007+4×15天是星期________。
9．将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，外表涂上漆，然后分开，那么3个面涂漆的小正方体最多有________个，最少有________个。
10．n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是________。
11．如图4，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DF=DC，且AD=2DE。那么两块田地ACF和CFB的面积比是________。
12．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达B、A两地后，立刻沿原路返回，第二次在距A地64米处相遇，那么A、B两地间的距离是________千米。
解答题〔本大题共4小题，每题15分，共60分。〕要求：写出推算过程。
13．将1至8这八个自然数分别填入图5中的正方体的八个顶点处的○内，并使每个面上的四个○内的数字之和都相等。求与填入数字1的○有线段相连的三个○内的数的和的最大值。
就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？
15．根据图6中的对话内容，分别求出饼干和牛奶的标价各多少元？
16．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米向北直行，乙从十字路口向东直行。甲、乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等。此时他们距离十字路口多少米？
答案：
一、填空题〔每题5分，共60分。〕
1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图1中的________。〔填序号〕
考点：立体几何，空间想象能力.
一级提示：此题需要学生具有空间想象能力。
二级提示：太阳光和电灯泡的光有什么区别？
题目分析：答案为1。
太阳光和电灯泡的光不同。因为太阳距离地球非常遥远，矩形木框的尺寸和该距离相比可以忽略不计，也就是说，在地球人看来，太阳光可以看作平行的光束。
如果矩形木框水平放置，那么投影也是矩形；
如果矩形木框顺着太阳光的方向放置，那么投影缩成一条线；
如果矩形木框斜成一定角度放置，因为存在一定的对称性，投影可以是平行四边形。
唯独不能是梯形。在电灯泡的光下面的投影才可能是梯形。
2．气象台预报“本市明天降雨概率是80%”。对此信息，以下说法中正确的选项是________。
①本市明天将有80%的地区降水。 ②本市明天将有80%的时间降水。
③明天肯定下雨。 ④明天降水的可能性比拟大。
考点：概率的认识.
一级提示：很多小学生们都看天气预报，降水概率指什么？
二级提示：根据常理，也可以排除一些选项。
题目分析：答案为4。
降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间。
80%的概率也不是指肯定下雨，100%的概率才是肯定下雨。
80%的概率是说明有比拟大的可能性下雨。
3．将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到以下图中的________。〔填序号〕
考点：计数、空间想象能力.
一级提示：如果有好的空间想象能力，可以得出答案。
二级提示：如果空间想象能力有困难，可以实际剪纸来试验。
题目分析：答案为3。
试验即可
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