抚顺一中2022-2023学年度高一年级第一学期期末考试 （数学）试卷及答案.docxVIP

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2022—2023学年度高一年级第一学期期末质量检测试题

数学

一、单选题(共40分)

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定为（????）

A． B．

C． D．

3．我国古代数学名著《九章算术》的“论割圆术”中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如表达式（“…”代表无限次重复）可以通过方程来求得，即；类似上述过程及方法，则的值为（????）

A． B． C．7 D．

4．已知角终边经过点，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为、，两人能否获得满分相互独立，则下列说法正确的是（????）．

A．两人均获得满分的概率为

B．两人至少一人获得满分的概率为

C．两人恰好只有甲获得满分的概率为

D．两人至多一人获得满分的概率为

6．已知是的一个内角，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且，则等于（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，且，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题(共20分)

9．《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14种算法．某研究学习小组共7人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为93，93，88，81，94，91，90．则这组时间数据的（????）

A．极差为13 B．平均数为90 C．方差为25 D．中位数为92

10．已知正数x，y满足，则下列说法错误的是（????）

A．的最大值为1 B．的最大值为2

C．的最小值为2 D．的最大值为1

11．已知函数，则的化简的结果可能是（????）

A． B． C． D．

12．已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．函数在上是减函数

C．D．不等式的解集为

三、填空题(共20分)

13．学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单位：分）分别是58，67，73，74，76，82，82，87，90，92，93，98，则这12名学生成绩的第75%分位数是______．

14．如图，直角中，，以为圆心，为半径作圆弧交于点．其中的面积与扇形的面积之比为，记，则____________．

15．在平行四边形中，分别为上的点，且，连接，与交于点，若，则的值为______.

16．已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是___________，的最大值是___________.

四、解答题(共70分)

17．计算下列各式的值：

（1）

（2）

18．已知，．

(1)求的值；

(2)求的值．

19．已知不等式的解集为或

(1)求和的值；

(2)若时，恒成立，求实数的取值范围.

20．2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85：C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70：D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：

(1)求图中a的值；

(2)求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；

(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的等级及以上（含等级）？（结果保留整数）

21．已知.

(1)化简.

(2)若锐角满足，求的值.

22．已知函数且是偶函数，函数且.

(1)求实数的值.

(2)当时，

①求的值域.

②若，使得恒成立，求实数的取值范围.

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参考答案：

1．C

【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解作答.

【详解】由得：，而，

所以.

故选：C

2．D

【分析】利用全称量词命题的否定求解.

【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，

因为命题“”是全称量词的命题，

则“”的否定为“”.

故选：D.

3．B

【分析】根据题意得，则得到，解