湖北剩门市2024_2025学年高一数学上学期期末考试试题含解析.docVIP

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湖北省荆门市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知角的终边经过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用三角函数的定义可求出的值.

【详解】由三角函数的定义可得.

故答案为：D.

【点睛】本题考查利用三角函数的定义计算余弦值，考查计算实力，属于基础题.

2.已知集合，则中元素的个数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

列举出集合中的元素，可得出结论.

【详解】由题意可得，

因此，集合中有个元素.

故选：B.

【点睛】本题考查利用列举法表示集合，列举出集合中的元素是解题的关键，考查计算实力，属于基础题.

3.下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】

推断各选项中的两个向量是否共线，可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，，，由于，则和不共线，A选项中的两个向量可以作基底；

对于B选项，，，则和共线，B选项中的两个向量不能作基底；

对于C选项，，，则，C选项中的两个向量不能作基底；

对于D选项，，，则，D选项中的两个向量不能作基底.

故选：A.

【点睛】本题考查基底概念的理解，解题的关键就是所找的两个向量不共线，考查推理实力与计算实力，属于基础题.

4.函数对称中心的横坐标不行能是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

令，求出，然后对赋值可得出结论.

【详解】令，解得.

当时，；当时，；当时，.

，所以，函数对称中心的横坐标不行能是.

故选：C.

【点睛】本题考查正切型三角函数对称中心坐标的求解，考查计算实力，属于基础题.

5.已知幂函数的图象经过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可得，再将点代入函数的解析式，求出的值，即可求得的值.

【详解】由于函数为幂函数，则，由题意得，解得，

因此，.

故选：B.

【点睛】本题考查利用幂函数求参数，解题时不要忽视幂函数解析式中系数为，考查计算实力，属于基础题.

6.已知，，且，不为0，那么下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

试题分析：依据不等式的性质，可知，则，故选D.

考点：不等式的性质.

7.已知向量，，，且，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】

设向量与的夹角为，由，可得，等式两边平方，利用平面对量数量积的运算律和定义可求出的值，结合的范围可求出的值.

【详解】，得，，即，

，，，即，

解得，，得，

因此，向量与的夹角为.

故选：A.

【点睛】本题考查平面对量夹角的计算，同时也考查了平面对量数量积的运算律和定义，考查计算实力，属于中等题.

8.为了探讨钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖指向位置.若初始位置为，秒针从（注：此时）起先沿顺时针方向走动，则点的纵坐标与时间的函数关系式为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据条件先确定周期从而求解出的值，设出与时间的函数关系式（留意秒针是顺时针方向转动），依据初始位置计算出的值从而求解出关系式.

【详解】由题意，函数的周期为，∴.

设函数解析式为（秒针是顺时针走动）.

∵初始位置为，∴时，.∴，可取.

∴函数的解析式为.

故选C.

【点睛】本题考查利用三角函数的实际模型求解函数解析式，难度一般.钟表问题的三角函数实际模型中，由于分针、时针、秒针都是顺时针转动，因此在确定的时候要留意取负值，这里依据的是角的正负的定义.

9.函数与在同始终角坐标系下的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】依据函数过解除A;

依据过解除B、D,

故选C．

10.已知函数，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析】

解不等式，得，再由，解出的取值范围，即得函数的定义域.

【详解】对于函数，，即，解得.

对于函数，有，解得.

因此，函数的定义域为.

故选：D.

【点睛】本题考查对数函数以及对数型复合函数定义域的求解，考查计算实力，属于中等题.

11.已知某抽气机每次可抽出容器内空气的，要使容器内的空气少于原来的，则至少要抽的次数是（）（参考数据：）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据题意得出，将指数式化为对数式，解出的取值范围，即可得出结果.

【详解】抽气机抽