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绝密★启用并使用完毕前测试时间:年月日时分——时分
2023-2024学年第二学期高二期中考试模拟卷B
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间120分钟
一、选择题:本题共小题,每小题分,共分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的极值点为()。
A、
B、或
C、或
D、
2.设等差数列的前项和为,若,则()。
A、
B、
C、
D、
3.若曲线:()在点处的切线方程为,则()。
A、
B、
C、
D、
4.已知正项数列的前项和为,且,,则()。
A、
B、
C、
D、
5.若函数有两个零点,则实数的取值范围为()。
A、
B、
C、
D、
6.将正整数分解成两个正整数的乘积有、、三种,其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的。我们称为的最佳分解。当(且)是正整数的最佳分解时,定义函数,则数列()的前项和为()。
A、
B、
C、
D、
7.函数,其中,则满足的实数的取值范围为()。
A、
B、
C、
D、
8.已知函数在区间上存在零点,则的最小值为()。
A、
B、
C、
D、
二、选择题:本题共小题,每小题分,共分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得分,部分选对的得部分分,有选错的得分。
9.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成,最中间的是圆形的天心石,围绕天心石的是圈扇环形的石板,从内到外各圈的石板数依次为、、、……、,设数列为等差数列,其前项和为,且、,则下列说法正确的是()。
A、
B、数列的公差为
C、
D、
10.已知数列满足,又当时,,则下列结论成立的是()。
A、
B、数列是等比数列
C、数列为递增数列
D、数列的前项和的最小值为
11.若,则下列不等式正确的是()。
A、
B、
C、
D、
三、填空题:本题共小题,每小题分,共分。
12.数列满足,,则。
13.若存在两个正实数、,使得等式()成立,则实数的取值范围为。
14.若曲线:有三条经过点的切线,则实数的取值范围为。
四、解答题:本题共小题,共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分分)已知等比数列的前项和为,、、成等差数列,且。
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的的最小值;若不存在,说明理由。
16.(本小题满分分)已知函数()。
(1)证明曲线在点的切线经过轴上一个定点;
(2)若对恒成立,求实数的取值范围;
(3)讨论函数的单调性。
17.(本小题满分分)已知数列中,,且(且)。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,若对任意的,数列是单调递减数列,求实数的取值范围。
18.(本小题满分分)用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”。现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇。衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若是的导函数,是的导函数,则曲线在点处的曲率。
(1)若曲线与曲线在处的曲率分别为、,比较与的大小;
(2)求正弦曲线()的曲率的最大值。
19.(本小题满分分)已知函数。
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若不等式()恒成立,求实数的取值范围。
绝密★启用并使用完毕前测试时间:年月日时分——时分
2023-2024学年第二学期高二期中考试模拟卷B
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间120分钟
一、选择题:本题共小题,每小题分,共分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的极值点为()。
A、B、或C、或D、
【答案】A
【解析】的定义域为,,又恒成立,
∴当时,,∴在内单调递减,
当时,,∴在内单调递增,
∴函数的极小值点为,无极大值点,故选A。
2.设等差数列的前项和为,若,则()。
A、B、C、D、
【答案】C
【解析】数列为等差数列,前项和为,则、、、、…依然成等比数列,
求比值就可以设特值,设,则,∴,∴、,
∴,∴,∴,故选C。
3.若曲线:()在点处的切线方程为,则()。
A、B、C、
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