辽宁省“创新发展教研联盟”2024届高三第一次联考数学试题及解析.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

辽宁省“创新发展教研联盟”2023-2024学年度第一次联考

数学试卷

本卷满分150分，考试时间120分钟．命题人：创新发展教研联盟试题研发中心

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上，写在本试卷上无效，请用0.5mm黑色水性笔书写

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求）

1.在复平面内，对应的点位于（）．

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知，则“”是“”的（）．

A.充分不必要条件； B.必要不充分条件；

C.充要条件； D.既不充分也不必要条件．

3.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

4.定义在R上的函数和的导函数分别为，，则下面结论正确的是

①若，则函数图象在函数的图象上方；

②若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象关于点（，0）对称；

③函数，则；

④若是增函数，则.

A.①② B.①②③ C.③④ D.②③④

5.将函数的图象向右平移a个单位长度（a为常数，且），得到函数的图象，若在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的最大值为（）

A. B. C. D.

6.已知三棱锥为正三棱锥，且，，点、是线段、的中点，平面与平面没有公共点，且平面，若是平面与平面的交线，则直线与直线所成角的正切值为（）

A. B. C. D.

7.已知双曲线与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点．当点运动时，点的轨迹方程是（）

A. B.

C. D.

8.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9.等差数列与的前项和分别为与，且，则（）

A.当时， B.当时，

C. D.

10.如图，圆锥的底面圆的直径，母线长为，点是圆上异于，的动点，则下列结论正确的是（）

A.与底面所成角为45°

B.圆锥的表面积为

C.的取值范围是

D.若点为弧中点，则二面角的平面角大小为45°

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.当时，有两个极值点

B.当时，的图象关于中心对称

C.当，且时，可能有三个零点

D.当在上单调时，

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

12.已知直线与圆相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数的值为__________；

13.已知是公差为2的等差数列，其前项和为，是与的等差中项，则=______；设，若对，使得恒成立，则的取值范围为________

14.已知函数若函数有八个不同的零点，从小到大依次为，，，，，，，，则的取值范围为___________.

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.已知数列是公比不相等的两个等比数列，令.

（1）证明：数列不是等比数列；

（2）若，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

16.如图所示，在三棱柱中，点G、M分别是线段AD、BF的中点.

（1）求证：平面BEG；

（2）若三棱柱的侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面平面ADEF，求二面角的余弦值；

17.某地区未成年男性的身高（单位：cm）与体重平均值（单位：kg）的关系如下表1：

表1未成年男性的身高与体重平均值

身高/cm

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

体重平均值/kg

直观分析数据的变化规律，可选择指数函数模型、二次函数模型、幂函数模型近似地描述未成年男性的身高与体重平均值之间的关系．为使函数拟合度更好，引入拟合函数和实际数据之间的误差平方和、拟合优度判断系数（如表2）．误差平方和越小、拟合优度判断系数越接近1，拟合度越高．

表2拟合函数对比

函数模型

函数解析式

误差平方和

指数函数

二次函数

幂函数

（1）问哪种模型是最优模型？并说明理由；

（2）若根据生物学知识，人体细胞是人体结构和生理功能