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2024届广东东莞中堂六校中考数学考试模拟冲刺卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()
A. B.2 C.3 D.+2
2.提出“金山银山,不如绿水青山”,国家环保部大力治理环境污染,空气质量明显好转,将惠及13.75亿中国人,这个数字用科学记数法表示为()
A.13.75×106B.13.75×105C.1.375×108D.1.375×109
3.下列运算正确的是()
A.﹣(a﹣1)=﹣a﹣1 B.(2a3)2=4a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a3+a2=2a5
4.四个有理数﹣1,2,0,﹣3,其中最小的是()
A.﹣1B.2C.0D.﹣3
5.是两个连续整数,若,则分别是().
A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8
6.已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形,其作法不正确的是(??)
A.???????? B.
C.????? D.
7.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据,说法正确的是()
A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差
8.如图,数轴上的A、B、C、D四点中,与数﹣表示的点最接近的是()
A.点A B.点B C.点C D.点D
9.如果,那么()
A. B. C. D.
10.计算的值()
A.1 B. C.3 D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,CD是⊙O直径,AB是弦,若CD⊥AB,∠BCD=25°,则∠AOD=_____°.
12.如图,将的边绕着点顺时针旋转得到,边AC绕着点A逆时针旋转得到,联结.当时,我们称是的“双旋三角形”.如果等边的边长为a,那么它的“双旋三角形”的面积是__________(用含a的代数式表示).
13.现有八个大小相同的矩形,可拼成如图1、2所示的图形,在拼图2时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小矩形的面积是_____.
14.分式方程的解是_____.
15.一次函数y=(k﹣3)x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限.则k的取值范围是_____.
16.尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线.
已知:如图,直线l与直线l外一点P.
求作:过点P与直线l平行的直线.
作法如下:
(1)在直线l上任取两点A、B,连接AP、BP;
(2)以点B为圆心,AP长为半径作弧,以点P为圆心,AB长为半径作弧,如图所示,两弧相交于点M;
(3)过点P、M作直线;
(4)直线PM即为所求.
请回答:PM平行于l的依据是_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,已知点C是∠AOB的边OB上的一点,
求作⊙P,使它经过O、C两点,且圆心在∠AOB的平分线上.
18.(8分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和-1;乙袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-1、0和1.小丽先从甲袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为x;再从乙袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为(x,y).
(1)请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标;
(1)求点P在一次函数y=x+1图象上的概率.
19.(8分)在平面直角坐标系xOy中,点C是二次函数y=mx2+4mx+4m+1的图象的顶点,一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.
(1)请你求出点A、B、C的坐标;
(2)若二次函数y=mx2+4mx+4m+1与线段AB恰有一个公共点,求m的取值范围.
20.(8分)解方程:=1.
21.(8分)清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,每亩场地折实田多少?
译文为:若有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田
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