高二下学期开学考试数学科试卷及参考答案.docxVIP

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高二下学期开学考试数学科试卷

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．在等差数列中，，则其前9项和的值为（????）

A．-2 B．0 C．1 D．2

3．在数列中，若，且对所有满足，则（???）

A． B．

C． D．

4．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被7除余1且被9除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列的和为（????）

A．30014 B．30016 C．33296 D．33297

5．技术在我国已经进入高速发展的阶段，手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：

时间x

1

2

3

4

5

销售量y（千部）

若y与x线性相关，且线性回归方程为，则可以预测时，该商城手机的销量约为（????）千部.

A． B． C． D．

6．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知正项数列的前项和为，满足，则的最小值为（????）

A．1 B． C．3 D．4

8．已知椭圆方程为，其右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．若的中点坐标为，则椭圆的方程为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．数列中，，，，则（????）

A．

B．

C．

D．

10．如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（????）

A．B．当时，点到平面的距离为1

C．AP?DC1是定值D．与

11．第24届冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行.甲、乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有（?????）

A．若每个比赛区至少安排一名志愿者，则有240种不同的方案

B．安排5名志愿者排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法

C．若短道速滑必须安排两名志愿者，其余各安排一名志愿者，则有60种不同的方案

D．已知5名志愿者身高各不相同，若安排5名志愿者拍照，前排两名，后排三名，后排要求身高最高的站中间，则有40种不同的站法

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知是等差数列的前项和,若,则数列的公差为．

13．的展开式中的系数为（用数字作答）

14．记为等差数列的前n项和，已知，，，{}的前n项和为，则=.

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．圆截直线所得的弦长为，求的值

16．在数列中，，，数列满足．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和．

17．在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，(，不与端点重合).

（1）求证：；

（2）若，，是否存在点，使得二面角所成角的余弦值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

18．某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超