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国家开放大学《数学思想与方法》网络讨论参考答案
1.谈谈你对学习本课程的认识
参考答案:
数学思想与方法课程是研究数学思想方法及其教学的一门课程。随着现代科
学技术的迅速发展和素质教育的全面实施,对科学思想、科学方法有着全局影响
的数学思想方法其重要性日益凸现。鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用,
数学思想与方法被列为国家开放大学小学教育专业(专升本)的一门重要的必修
课。
本课程的主要内容分为三大块:上篇为数学的起源与基本内涵;中篇为各种
数学方法的介绍与应用;下篇为数学的素质教育及实施。
课程内容包括数学思想与方法的两个源头、数学思想与方法的几次重要突破、
数学的真理性、现代数学的发展趋势、抽象与概括、猜想与反驳、演绎与化归、
计算与算法、应用与建模、其他方法、数学思想与方法与素质教育、数学思想与
方法教学、数学思想与方法教学案例。
2.西方数学的特质?东方数学的特质?
参考答案:
古希腊数学和中国古代数学有许多共同之处。但是,由于希腊和中国这两个
文明古国的社会制度、数学和哲学的关系、文化背景及统治阶级对数学的态度等
方面的差异.又决定了希腊与中国古代数学的很大不同。
首先,从内容上,古希腊数学以定性研究为主,以几何研究为中心;中国数
学则以定量研究为主,以算法研究为中心。其次,希腊数学不是用来解决实际问
题的,他们所研究的内容都是离开具体应用对象的相当抽象的性质。相反,中国
古代数学的目的就是实际应用,并在应用中发展。离开实际应用的纯理论数学在
中国未占主流。第三,从形式上说,希腊数学都包括命题的证明,并试图构成一
个演绎体系。与此不同,中国传统数学的特色是构造性、计算性和机械化。中国
古代数学著作则采取应用问题集的形式。第四,由于中国古代数学家追求实际应
用的效果,而古希腊数学家强调逻辑的严密,因此中国古代数学家没有像希腊人
那样受悖论困扰。
《几何原本》是古希腊数学的代表,而中国古代数学以《九章算术》为代表。
《几章算术》确立了中国古代数学应用题的形式,以算法为中心的特点,理论联
系实际的风格,构筑了中国古代数学的基本框架。在中国和东方影响深远。今天,
电子计算机的广泛应用使人们重新认识到中国算法的重要意义。
3.数学思想方法突破的基础是什么?
参考答案:
(1)在认知心理学里,思想方法属于元认知范畴,数学思想对认知活动起
着监控、调节作用,对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着
解题”(波利亚语),解题的关键在于找到合适的解题思路,数学思想方法就是帮
助构建解题思路的指导思想。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,提高
学生的元认知水平,是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
(2)数学知识本身是非常重要的,但它并不是惟一的决定因素,真正对学
生以后的学习、生活和工作长期起作用,并使其终生受益的是数学思想方法。未
来社会需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。因此,向学生渗透一些基
本的数学思想方法,是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
(3)小学数学教材是数学教学的显性知识系统,许多重要的法则、公式,
教材中只能看到结论,许多例题的解法也只能看到巧妙的处理,而看不到由特殊
实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括和探索推理的心智活动过程。因此,
数学思想方法是数学教学的隐性知识系统,小学数学教学应包括显性和隐性两方
面知识的教学。教师如果在教学中仅仅依照课本的安排,沿袭着从概念、公式到
例题、练习这一传统的教学过程,即使讲深讲透,并要求学生记住结论,掌握解
题的类型和方法,这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的,将完
全背离数学教育的目标。
(4)小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质,其中最重要的因素是
思维素质,而数学思想方法就是增强学生数学观念,形成良好思维素质的关键。
如果将学生的数学素质看作一个坐标系,那么数学知识、技能就好比横轴上的因
素,而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学,不仅不
利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构,而且必将影响其能力的发
展和数学素质的提高。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,是数学教学
改革的新视角,是进行数学素质教育的突破。
(5)小学数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本的数学思想方法有转化
思想、类比思想、统计思想、符号思想、模型化思想、对应思想等,突出这些基
本思想方法,就相当于抓住了小学数学知识的精髓。
4.数学的三次危机产生的原因
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