秋季六年级尖子生教材前三讲.doc

第一讲分数的拆分

知识概述

我们把分子为1的分数称之为单位分数〔或分数单位〕，这节课我们主要研究怎么样把一个分数分成两个或两个以上的单位分数的和或差，也就是分数的拆分。分数的拆分，主要分成以下四个局部，我们以分数为例来研究：

找出分母n的所有的约数；

将的分子、分母同时乘以其中两个约数的和或差；

再将所得分数拆成同分母的两个分数之和或差；

将各个分数分别约分，使分子为1，即变成单位分数。

【精选例题】

一、型

【例1】在等式中，求出所有整数解。

【例2】两个不同的单位分数之和是，那么这两个单位分数之差〔较大分数为被减数〕的最小值是多少?

【例3】等式，其中A,B是非0自然数，求A+B的最大值。

二、型

【例4】求出的所有形如的表达式〔其中a、b为自然数〕。

型；型

【例5】古埃及人看待分数的方式和我们现在颇有不同，对于他们来说，还只是一个不完整的分数。他们相信，除了外，所有的分数都是一系列单位分数〔即所有分子为1的分数，如等等〕的和。下面这道题，请你用两个单位分数来表示一个分数：

且x和y均是自然数，并且谁也不是谁的约数。

【例6】等式，其中A,B是非0自然数，求B-A的值。

型

【例7】把分拆成3个不同的单位分数的和。

【例8】四个连续的自然数的倒数之和等于，那么这四个自然数两两乘积的和等于多少？

【例9】++++

【例10】+++++

【例11】++++

【例12】++++

作业

A组

把拆成两个不同的单位分数之和。

，试写出满足条件的一组数。

如果，其中a、b、c互不相同，求a+b+c的和。

是互不相等的自然数，当时，那么的和有几种可能？写出每种可能？

B组

A、B、C是三个互不相同的自然数，并且满足：，那么的和是多少？

6.一群酒鬼喝酒，第一瓶时倒了几个，第二瓶时又倒了几个，第三瓶时全部倒下，最后倒下的说他喝了一瓶，如果他说的是真的，那一共有多少人？

如果A：B=7:13,如果=，求A和B的值。

C组

,其中A、B、C、D、E、F、G为小于20的互不相同的整数，求这七个数的和。

第二讲分数应用题复习

知识概述

分数与百分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律。在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。

分数与百分数应用题常用方法有：假设法、倒推法、转化为比、整除性等。

【精选例题】

根底应用题

1、水结成冰时，体积增加了EQ\F(1,10)，当冰融成水后，体积要减少几分之几？

2、一堆煤，第一次运走了这堆煤的EQ\F(1,4)少2吨，第二次运走了这堆煤的EQ\F(1,6)多1吨，还剩15吨，这堆煤原有多少吨？

3、有两只油桶，共装油10.8千克，假设从第一桶里倒出EQ\F(1,4)，第二桶倒进3.2千克，那么两桶油相等，原来每只桶里各装多少油？

4、某电视机厂，去年上半年完成全年方案的EQ\F(5,8)，下半年完成全年方案的EQ\F(7,12)，结果比原方案多生产电视机2500台，去年全年方案生产电视机多少台？

一、假设法

【例1】六年级先出男生人数的EQ\F(1,11)和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍，六年级共有学生156人，其中男生有多少？

【例2】学校有足球和篮球共105个,足球个数的与篮球个数的和为49个,学校足球和篮球各有多少个?

【例3】盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的，如果每次取出4个红球，7个黄球。假设干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有多少个玻璃球？

二、倒推法

【例4】筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米，这段公路全长多少米？

【例5】龙山沙矿有一批黄沙，第一次运走它的，第二次运走余下的，第三次运走余下的，照这样计算，运走300次后，还剩10吨黄沙。这个沙矿原来有多少吨黄沙？

【例6】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出EQ\F(1,3)给乙桶后，又从乙桶中倒出EQ\F(1,5)给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？

三、转化为比

【例7】甲乙两校共有20人参加竞赛，甲校参加人数的比乙校参加人数的，甲乙两校各有多少人参加？

【例8】甲乙两仓库共有存粮180吨，从甲仓库运走，乙仓库运走后，再把乙仓剩下的粮食全部运到甲仓，这样，甲仓中现有存粮与原来相等。两仓原来各有存粮多少吨？

【例9】“探索自然”课外活动小组，上学期男生占，这学期新参加21名女生后，男生只占，这个小组现在有女生多少人?

【例10】甲仓库原有粮食占总数的，从两个仓库都拿出20吨以后，两个仓库现有粮食比为2：1。问两个仓库原有粮食各多少吨？

四、整除性

【例11】把95个桃