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促进深度理解的数学跨学科主题学习设计路向

摘要数学跨学科主题学习需要在真实情境中，围绕数学/跨学科概念展开持续的学习实践。数学跨学科主题学习的设计需要关注真实情境、数学概念和跨学科整合三个基本要素，从深度理解的角度去预期学习结果、确定评估证据、合理规划学习过程，实现用高阶带动低阶的学习实践设计，促使学生在持续质疑和反思中达成对数学学科本质的深度理解。

关键词小学数学；数学概念；真实情境；跨学科主题学习

布鲁姆认为，理解是通过有效应用、分析、综合、评价，来明智、恰当地整理事实和技巧的能力。深度理解则是一种深层次的思考，即解释、思辨、推理、验证、应用等更有难度、更加复杂和更具综合性的学习结果，是学生灵活地运用所知进行思考和行动的能力[1]。夏雪梅指出，从核心知识的提出到挑战性问题的解决，以及最后成果和评价的指向，都需要围绕对学科概念的深度理解展开[2]。数学跨学科主题学习作为培养学生数学核心素养的重要学习方式，必定要基于数学/跨学科概念，围绕真实情境中的挑战性问题展开探究实践，最终指向对数学学科本质的深度理解。因此，数学跨学科主题学习可以围绕基本特征和设计要素展开设计，通过解决真实情境中的数学学科问题，促进学生对数学/跨学科概念的深度理解：既指向内容层面的理解，即知道数学知识是什么；又包括结构层面的理解，即能形成对数学概念的结构化认知；还包括实践层面的理解，即能灵活应用和创新。

一、促进深度理解的数学跨学科主题学习的基本特征

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，在主题活动中，学生要面对现实的背景，从数学的角度发现并提出问题，综合运用数学和其他学科的知识与方法，分析并解决问题[3]。这里强调了三个维度：一是现实的背景，即主题要源自于真实情境，具有现实意义和价值；二是数学的角度，即要从数学学科本质的角度去审视问题，坚持数学学科本体；三是综合运用，即要重视数学知识与其他学科知识的结构化整合，强调跨学科融通。由此可见，数学跨学科主题学习至少具备以下三个基本特性：一是问题的真实性。戴维·珀金斯认为，信息时代的教育是围绕“真实生活和现实世界中的问题和机遇”展开的[4]。数学跨学科主题学习中学生需要面对现实的背景，这就强调了问题情境必须具有真实性，即指向主题场景、实施主体和学习实践的真实性。学生在探究真实性问题的过程中，感悟数学与社会生活之间的联系，进一步提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。二是数学学科性。跨学科主题学习并不脱离学科本身，学习仍注重对学科知识的汲取和对学科的理解，并在理解基础上延伸与拓展[5]。数学跨学科主题学习要解决的是从数学的角度发现问题，因此要从数学学科的视角去提出问题和分析问题、凝练数学概念和方法，在综合运用数学知识解决问题的过程中，学习数学知识并产生概念性理解，在数学知识迁移与应用中，积累数学活动经验、感悟数学思想方法。三是跨学科整合性。深层次的跨学科学习表现为多个学科知识的融合、应用和分析，创造性地解决问题[6]。数学跨学科主题学习强调综合运用数学和其他学科知识解决问题，这就需要将数学和其他学科概念进行结构化整合，从整体的、联系的、发展的视角去审视问题，既能强化对数学概念的本质理解，又能建立起有意义的跨学科知识结构，形成科学的思维习惯。

二、促进深度理解的数学跨学科主题学习的设计要素

数学跨学科主题学习要设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题[7]。因此，在设计时教师需要引导学生综合运用数学学科及其他学科知识去解决真实的、高阶的数学问题，围绕数学核心素养进行跨学科主题学习活动设计，使学生在问题解决中进行深层次的学习，促进数学概念的深度理解、数学/跨学科核心素养的发展和形成。结合数学跨学科主题学习的内涵和特征，在设计时需要关注三个基本要素：真实情境、数学概念和跨学科整合。这三者紧密联系且内在统一，依托挑战性的学习实践、结构化的学习内容，达成可迁移的概念理解。

1.真实情境：具有挑战性的学习实践

钟启泉教授认为真实性是核心素养的精髓。真实情境中的挑战性问题不仅是连接学生与现实世界的桥梁，还是激发学生学习动机最直接、最有效的方法[8]。数学跨学科主题学习所设计的任务情境要尽可能地接近真实世界中的场景和呈现真正的困难，在高阶学习中渗透低阶学习，以促进高阶思维能力的形成。学生在解决真实情境的挑战性问题中，经历以创新为核心特征的专家思维，并不断形成在具体与抽象之间相互交错的高通路学习迁移能力。如在“校园路线设计”主题学习中，如何绘制校园平面图是一个真实的挑战性问题，学生要观察、测量校园中各类建筑，抽象出校园平面图的结构布局，再结合平面图形绘图的特征解决问题。在这个过程中的学习实践是丰富的、复杂的，而学生在有意义的迁移中形成对平面结构图的深度理解。

2.数学概念：引