实战演练03 导数中最常考的切线问题（5大常考点归纳）--备战2025年高考数学真题题源解密（新高考卷）原卷版.docx

实战演练03导数中最常考的切线问题

①求在曲线上一点的切线方程

②求过某一点的切线方程

③有一个切点的公切线

④有两个切点的公切线

⑤公切线的条数问题

一、在点的切线方程

切线方程的计算：函数在点处的切线方程为，抓住关键．

二、过点的切线方程

设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：，

又因为切线方程过点，所以然后解出的值．（有几个值，就有几条切线）

三、公切线问题一般思路

两个曲线的公切线问题，主要考查利用导数的几何意义进行解决，关键是抓住切线的斜率进行转化和过渡.主要应用在求公切线方程，切线有关的参数，以及与函数的其他性质联系到一起.处理与切线有关的参数，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：

①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.

考法1：求公切线方程

已知其中一曲线上的切点，利用导数几何意义求切线斜率，进而求出另一曲线上的切点；不知切点坐标，则应假设两切点坐标，通过建立切点坐标间的关系式，解方程.

具体做法为：设公切线在y＝f(x)上的切点P1(x1，f(x1))，在y＝g(x)上的切点P2(x2，g(x2))，

则f′(x1)＝g′(x2)＝.

考法2：由公切线求参数的值或范围问题

由公切线求参数的值或范围问题，其关键是列出函数的导数等于切线斜率的方程．

①求在曲线上一点的切线方程

一、填空题

1．（2024·山西·模拟预测）函数的图象在点处的切线方程为.

2．（2024·河北承德·二模）函数在处的切线的斜率为.

3．（23-24高三下·西藏拉萨·阶段练习）已知函数，若曲线在点处的切线与直线平行，则实数．

4．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则的值为.

5．（23-24高三上·安徽亳州·期末）已知直线的斜率为2，且与曲线相切，则的方程为.

6．（23-24高三上·西藏林芝·期末）若函数的图象在处的切线斜率为1，则．

7．（2024·河北·模拟预测）已知函数在处的切线方程为，则.

8．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若曲线的所有切线中斜率最小的切线方程为，则．

②求过某一点的切线方程

一、填空题

1．（2024高三·全国·专题练习）过点作曲线的切线，则切线方程为.

2．（23-24高三上·山东青岛·期中）曲线过原点的切线方程为.

3．（2024·四川自贡·一模）若曲线的一条切线为，则.

4．（2024高三·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，点在曲线上，且该曲线在点处的切线经过点（为自然对数的底数），则点的坐标是，切线方程为

5．（2024·河南信阳·模拟预测）若过点仅可作曲线的两条切线，则的取值范围是.

③有一个切点的公切线

一、单选题

1．（23-24高二下·安徽合肥·期末）若函数与在处有相同的切线，则（???）

A． B．0 C．1 D．2

2．（23-24高二下·广东深圳·期中）已知函数与偶函数在交点处的切线相同，则函数在处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

3．（2024·上海·三模）设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为.

4．（2024·辽宁·二模）已知函数的图象与函数且的图象在公共点处有相同的切线，则，切线方程为.

5．（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则=.

6．（23-24高三上·江西·阶段练习）若函数与，有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则的最小值为.

④有两个切点的公切线

一、填空题

1．（2024·全国·模拟预测）曲线与的公切线方程为.

2．（2024·河北沧州·模拟预测）已知直线是曲线和的公切线，则实数a=．

3．（23-24高三下·云南·阶段练习）已知函数，，若直线与函数，的图象均相切，则的值为；若总存在直线与函数，图象均相切，则a的取值范围是．

二、单选题

4．（2024·河北邢台·二模）已知函数的图像在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（????）

A． B． C． D．

5．（23-24高三上·湖北荆州·阶段练习）若曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

⑤公切线的条数问题

一、单选题

1．（2024·福建泉州·模拟预测）若曲线与恰有两条公切线，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．