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包装大小与商品价格问题的分析

摘要

首先，本文通过分析价格与生产成本、包装成本和其他成本有关，生产成本

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与商品质量w成正比，商品包装成本与商品的表面积成正比（s∝w）的关

系，同时为了便于分析和计算，我们将模型假设为商品是长方体包装，得出商品

价格C与商品质量的关系；然后通过商品价格C与商品质量w的比值得到单位质

量商品价格c与商品质量w的关系，得出数学模型，并用matlab数学工具画出

数学图像。文中数学图像直观的显示出商品质量w越大，商品的单位价格c越小，

但是随着商品质量w的不断增大，商品的单位价格c减小的程度不断减小，呈现

反比例关系。因此我们从中得出结论:大包装商品一般比小包装商品便宜，但并

不是商品的包装越大越便宜。

关键词：长方体模型；反比例关系；

一．问题重述

在超市中购物时我们注意到，大包装的商品往往比小包装的商品便宜。比

如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位质量的价

格比是1.2:1。

对于这个现象，要求解决下列两个问题：

1.分析商品价格C与商品质量w的关系

2.单位质量价格c与商品质量w的关系

二．问题分析

商品价格由生产成本、包装成本和其他成本（如

运输、储藏成本等）决定。其中，生产成本与质量w

成正比，包装成本与表面积s成正比，其他成本与该

问题无显著关系。

三．模型假设与符号说明

3.1模型假设

1.商品包装为长方体

2.商品密度一定。

3.2符号说明

w——表示商品质量，单位kg;

x——表示商品包装盒的长，单位cm;

y——表示商品包装盒的宽，单位cm；

z——表示商品包装盒的高，单位cm；

2

s——表示商品包装盒的表面积，单位cm；

3

ρ——表示商品的密度，单位kg/cm；

3

V——表示商品包装盒的体积，单位cm；

C——表示商品价格，单位元；

c——表示商品单位质量价格，单位元。

四．数学模型建立、求解和分析

设定长度参数k，商品包装盒的长、宽、高分别

为ak，bk，ck。

商品包装盒表面积

s=2*（xy+yz+xz）=2（ab+bc+ac）*k2

商品质量

w=ρV=ρxyz=ρabc*k3

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由以上可得出s∝w

由之前分析知，生产成本与质量w成正比，包装

成本与表面积s成正比，其他成本与该问题无显著关

系。

故设定参数α，β，γ（均为大于0的常数），可

得到

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C=αw+βw+γ

单位质量价格

-1/3-1/3

c=C/w=α+βw+γw

自变量之间呈现反比例关系。其简图如下：

由图像可知，w越大，c越小，但是随着w的增加c

见效的程度变小。在实际中，该图说明并不是包装越

大，商性价比就越高。

模型检验:

我们选取不同包装规格恰恰牌瓜子取