2021年山东省济南市历城二中推荐生数学试卷.pdfVIP

2021年山东省济南市历城二中推荐生数学试卷

一、选择题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

2

1．（5分）已知关于x的二次函数y＝ax+bx+c的图象不过原点，并且与x轴两交点的横坐标分别为α与β，

2

那么﹣bx+a与x轴交点的坐标（）

A．（﹣α，0）、（﹣β，0）B．（，0），（，0）

C．（0，﹣），（0，﹣）D．（﹣，0），（﹣，0）

2．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，∠ACD＝2∠ACB．若

DG＝3，EC＝1（）

A．2B．C．2D．

2

3．（5分）已知a，b，c满足ax+by+2c＝0，c≠0≥0，则xy的最大值为（）

A．B．1C．D．2

二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分。把答案填在题中横线上）

4．（6分）三个半径均为的圆两两外切，且它们均内切于一个大圆内．

5．（6分）已知…+ax+a．则（a+a+…+a）2

20172018132017

2

﹣（a+a+…+a）＝．

242018

n2

6．（6分）已知m、n是正整数，p是质数（质数是指只能被1和它本身整除的数），满足p+144＝m，则

质数p＝．

222

7．（6分）x、y为实数，设S＝（x﹣1）+（x+y﹣3）+（2x+y﹣6），则S的最小值为．

三、解答题：本大题共31分，第8题15分，第9题16分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

8．（15分）已知六个互不相同的正整数a，a，a，a，a，a，它们两两相加最多可得到15个不同的和．

123456

（1）试证明：在这些和中质数不超过9个；

（2）试举例说明质数能达到9个（提示：可考虑10以内取4个数，10到20内取一个数，30到40内

取一个数，这样的六个数满足条件）．

9．（16分）设O、H分别为锐角△ABC的外心和垂心，E、F分别是边AC、AB上的点，且EH∥AB

19

第页（共页）

29

第页（共页）

2021年山东省济南市历城二中推荐生数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）