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坐标系中的存在性问题综合检测（二）（通用版）

试卷简介调用坐标系中存在性问题的处理思路，检测学生能不能首先研究目标中的动点和

:

定点，进而把这些特殊角度放到由定点作定直线的垂线构造的直角三角形中，利用三等角模

型来解决问题，方法简便易操作，分析手段能够为学习压轴做准备。

一、单选题(共4道，每道25分)

1.如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点

C．抛物线的顶点为D，若在抛物线的对称轴上存在点P使得∠APD=∠ACB，则点P的坐标

为()

A.（2，2）B.（1，2）或（1，-2）

C.D.（2，2）或（2，-2）

答案：D

解题思路：从定点开始分析，点A，C，B都是定点，∠ACB是固定的，首先要研究清楚∠ACB，

再去和∠APD对应．

根据二次函数表达式得A（1，0），B（3，0），C（0，3），D（2，-1），

AB=2，OB=OC=3，，∠OBC=∠OCB=45°．

如图，设∠ACB=，过点A作AE⊥BC于点E，

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则，

∴．

在Rt△ACE中，．

接下来需要把∠APD放在一个直角三角形中，使得∠APD的对边和邻边之比为．

如图，记对称轴与x轴的交点为F，点为x轴上方的抛物线对称轴上一点，

此时⊥AF，，把放在中，

要使得，则需，

即，故，

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点的坐标为（2，2）．

若点为x轴下方的抛物线对称轴上一点，要使得，

利用对称性可求得点的坐标为（2，-2）．

综上得，点P的坐标为（2，2）或（2，-2）．

试题难度：三颗星知识点：二次函数背景下的存在性问题

2.如图，二次函数的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y

轴于点C（0，3）．若在直线BC下方的二次函数图象上存在点P，使得∠PCB+∠ACB=45°，

则点P的坐标为()

A.（2，1）B.

C.（4，-1）D.或（2，1）

答案：B

解题思路：由题意易得∠OCB=∠OCA+∠ACB=45°，

要使得∠PCB+∠ACB=45°，只需∠OCA=∠PCB即可．

此时∠OCA固定，且．

如图，过点B作CB的垂线，交直线CP于点D，过点D作DE⊥x轴于点E．

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由题意得，

在Rt△BCD中，由得，．

易得∠EBD=45°，△EBD为等腰直角三角形，

∴BE=DE=1，

∴点D的坐标为（4，-1）．

由C，D两点坐标可求得直线CD的表达式为．

由得，．

综上得，点P的坐标为．

试题难度：三颗星知识点：二次函数背景下的存在性问题

3.如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点

C，连接BC，已知D（6，7），E（-5，0），点P是第四象限内的抛物线上一点，且∠EDP=∠ABC，

则满足题意