2025高考数学一轮复习-2.9-函数模型及其应用-专项训练【含解析】.docxVIP

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2025高考数学一轮复习-2.9-函数模型及其应用-专项训练【原卷版】

基础巩固练

1.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩余的长度?（单位：

A. B.

C. D.

2.若用实线表示某景点收支差额y关于游客量x的图象，由于目前亏损，景点决定降低成本，同时提高门票的价格，改变后收支差额y关于游客量x的图象用虚线表示，以下能说明该事实的图象是（）.

A. B.

C. D.

3.某农科院学生为研究某花卉种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据xi,yii=1,2

A.y=ax+b B.y=a

4.已知三个因变量y1，y2，y3

x

1

2

4

6

8

…

y1

2

4

16

64

256

…

y2

1

4

16

36

64

…

y3

0

1

2

2.585

3

…

则下列反映y1，y2，y3

A.y1=x2，y2=2x，

C.y1=log2x，y2=x2

5.某研究表示，蓄电池的容量C（单位：A?h）与放电时间t（单位：h）、放电电流I（单位：A）之间的关系符合经验公式C=In?t，其中n=log

A.28h B.28.5h C.

6.在入住新房时，空气中的甲醛浓度不能超过0.08mg/m3，否则该新房达不到安全入住的标准.若某套住房自装修完成后，通风xx=1,2,3,?,50

A.17周 B.24周 C.28周 D.26周

.

7.现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60℃.一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80℃，65℃.现给出三个茶温T（单位：℃）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的函数模型：①T=at+ba

A.1分钟 B.2分钟 C.3分钟 D.4分钟

8.[2024·福州质检]某银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例P关于贷款人的年收入x（单位：万元）的函数模型：Px=e?0.9680+kx1+

A.4.65万元 B.5.63万元 C.6.40万元 D.10.00万元

综合提升练

9.（多选题）当x∈0,+∞时，下列有关函数fx=

A.fx的递减速度越来越慢 B.g

C.?x的递减速度越来越慢 D.gx的递减速度慢于

10.（多选题）某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y（单位：微克）与时间t（单位：小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线.已知当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗对应的疾病有效，则（）.

A.a

B.注射一次时治疗该病的有效时间为6小时

C.注射该药物18

D.注射一次时治疗该病的有效时间为19132

11.某病毒的检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,DNA的数量Xn与扩增次数n满足关系式lgXn=nlg1+p+lgX0,其中p为扩增效率,

12.（双空题）某中学拟建一个扇环形状的花坛（如图）,该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点O的两条直线段围成.按设计要求扇环的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米,圆心角为θ（弧度）.当θ=43时,x=_______米.现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰,已知直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米,则花坛每平方米的装饰费用M

应用情境练

13.建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计.组合墙是指带有门或窗等的隔墙，假定组合墙上有门、窗及孔洞等几种不同的部件，各种部件的面积分别为S1，S2，?，Sn（单位：m2），其相应的透射系数分别为τ1，τ2，?，τn，则组合墙的实际隔声量应由各部分的透射系数的平均值τ确定：τ=S1τ1+S2τ2+?+Sn

创新拓展练

14.某地中学生社会实践小组为研究学校附近某路段的交通拥堵情况,经实地调查、数学建模,得到该路段上的平均行车速度v（单位：km/h）与该路段上的行车数量n（单位：辆）的关系为v=600n+10,n≤9,33000n2+k

（1）求实数k的值;

（2）定义车流量q=nv,求一天内车流量

2025高考数学一轮复习-2.9-函数模型及其应用-专项训练【解析版】

基础巩固练

1.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩余的长度?（单位：cm）与燃烧时间

A. B.

C. D.

[解析]由题意得函数关系式为?=20?5t

2.若用实线表示某景点收支差额