边缘应力的计算公式 - 2024-08-08T130105.171.doc

水工建筑物知识点

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边缘应力的计算公式

一般情况下，坝体的最大和最小应力都出现在坝面，所以，在重力坝设计规范中规定，首先应校核坝体边缘应力是否满足强度要求。

计算图形及应力与荷载的方向见图1，右上角应力和力的箭头方向为正。

（1）水平截面上的正应力。因为假定σy按直线分布，所以可按偏心受压公式（1）、式（2）计算上、下游边缘应力σyu和σyd：

（kPa）（1）

（kPa）（2）

式中ΣＷ——作用于计算截面以上全部荷载的铅直分力的总和，kN；

ΣＭ——作用于计算截面以上全部荷载对截面垂直水流流向形心轴O的力矩总和，kN·ｍ；

Ｂ——计算截面的长度，（ｍ）。

图1坝体应力计算图

(2)剪应力。已知σyu和σyd以后，可以根据边缘微分体的平衡条件，解出上下游边缘剪应力τu和τd，见图2（a）。

取上游坝面的微分体，根据平衡条件ΣＦy=0，则，dx/dy=n

得：(kPa)（3）

式中pu——上游面水压力强度，kPa；

n——上游坝坡坡率,。

同样，取下游坝面的微分体，根据平衡条件ΣＦy=0，可以解出

(kPa)（4）

图2边缘应力计算图

式中pd——下游面水压力强度，kPa；

m——下游坝坡坡率，m=tanφd。

（3）水平正应力。已知τu和τd以后,可以根据平衡条件，求得上下游边缘的水平正应力σxu和σxd。

由上游坝面微分体，根据ΣＦx=0，则pudy－xudy－τudx=0，得

（kPa）（4）

同样，由下游坝面微分体可以解出

(kPa)（5）

（4）主应力。取微分体，如上图（b）所示，由上游坝面微分体，根据平衡条件ΣＦy=0，则Pusin2φudx+σ1ucos2φudx－σyudx=0

得(kPa)（6）

同样，由下游坝面微分体可以解出

(kPa)（7）

坝面水压力强度也是主应力

（kPa）

（kPa）

由式（6）可以看出，当上游坝面倾向上游（坡率n＞0）时，即使σyu≥0，只要σyu＜Pusin2φu，则σ1u＜0，即σ1u为拉应力。φu愈大，主拉应力也愈大。因此，重力坝上游坡角φu不宜太大，岩基上的重力坝常把上游面做成铅直的（n=0），或小坡率（n＜0.2）的折坡坝面。