（惠州一模）广东省惠州市2024届高三一模数学试题（含答案解析）.docx

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（惠州一模）广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知公式eix=cosx+isinx，其中

A.22+22i B.

2.设正项等比数列an的公比为q，若a2，3a1，a3

A.12 B.2 C.13

3.已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为(????)

A.6π B.63π C.9

4.已知l、n是两条不同的直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是(????)

A.若α//β，l?α，n?β，则l//n B.若α⊥β，l?α，则l⊥β

C.若l//α，α⊥β，则l⊥β D.若l⊥α，l//β，则α⊥β

5.已知sin2α+β=23，cosα

A.32 B.23 C.34

6.为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x(单位：dm2)与水生植物的株数y(单位：株)之间的相关关系，收集了4组数据，用模型y=cekx(c0)去拟合x与y的关系，设z=lny,x与z的数据如表格所示，得到x

x

3

4

6

7

z

2

2.5

4.5

7

A.?2 B.?1

C.e?2 D.

7.某国军队计划将5艘不同的军舰全部投入到甲，乙，丙三个海上区域进行军事演习，要求每个区域至少投入一艘军舰，且军舰A必须安排在甲区域.在所有可能的安排方案中随机选取一种，则此时甲区域还有其它军舰的概率为(????)

A.1825 B.1225 C.725

8.函数f(x)的定义域为R，f(3x?1)为是奇函数，且f(x?1)的图像关于x=1对称．若曲线f(x)在x=1处的切线斜率为2，则曲线f(x)在x=2023处的切线方程为(????)

A.y=?2x+4046 B.y=2x+4046

C.y=2x?4046 D.y=?2x?4046

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数f(x)=2sin(13x+φ)(|φ|π2

A.φ=π6

B.f(x)在区间[?π,?π2]上单调递增

C.f(x)在区间[?π,π]上的最大值为2

D.若

10.掷一枚质量均匀的骰子，记事件A：掷出的点数为偶数；事件B：掷出的点数大于2.则下列说法正确的是(????)

A.PAPB

B.PAB+P

11.已知M、N是抛物线C：x2=2pyp0上两点，焦点为F，抛物线上一点Pt,1到焦点F的距离为3

A.p=1

B.若OM⊥ON，则直线MN恒过定点0,1

C.若△MOF的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的半径为12

D.若MF=2FN，则直线

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线x2a2?y2

13.已知正四面体ABCD中，AP=12AB，AQ=13AC，AR=14AD，记三棱锥A?PQR

14.设满足方程2alna?b2+c2?mc+3+d2=0的点a,b，c,d的运动轨迹分别为曲线M、N，若在区间1e,e内，曲线M，N有两个交点

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=ax3+bx2(x∈R)的图象过点

(1)求函数fx

(2)若函数fx在区间m,m+1上单调递增，求实数m的取值范围．

16.(本小题15分)

在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边.若向量m=(a,cosA)，向量n=(cosC,c)，且m?n=3bcosB?

(1)求cosB的值;

(2)

17.(本小题15分)

某校举行“强基计划”数学核心素养测评，要求以班级为单位参赛，最终高三一班(45人)和高三二班(30人)进入决赛．决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有4个选择题和2个填空题，乙箱中有3个选择题和3个填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要求两班级每位同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱．并分别统计两班级学生测评成绩的相关数据；环节二：由一班班长王刚和二班班长李明进行比赛，并分别统计两人的测评成绩的相关数据，两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的高低决定班级的名次．

(1)环节一结束后，按照分层抽样的方法从两个班级抽取20名同学，并统计每位同学答对题目的数量，统计数据为：一班抽取同学答对题目的平均数为1，方差为1；二班抽取同学答对题目的平均数为1.5，方差为0.25，求这20人答对题目的均值与方差；

(2)环节二，王刚先从甲箱中依次抽取了两道题目，答题