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《利用三角函数测量底部可以到达的物体的高度》教学设计

重庆市第九十五初级中学校张杨眉

教学内容及内容解析

1.教学内容

介绍侧倾器，并制作侧倾器，利用三角函数测量学校旗杆的高度，让学生能综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.

2.内容解析

本课是北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系第6节《利用三角函数测高》的第一课时——利用三角函数测量底部可以达到的物体的高度.

本节课首先通过测量重庆标志性建筑解放碑的高度的问题情境，使学生利用直角三角形边角关系的知识点得出解决方案，然后介绍侧倾器的原理及使用方法，最后让学生实际操作，解决实际问题，培养不怕困难的品质以及合作发展的意识.

教学目标

经历设计活动方案、自制仪器，运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.

2.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.

3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.

4.培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.

教学重难点

本节的重点是：运用直角三角形边角关系的知识解决底部可以到达的物体的高度.

本节的难点是:实际问题如何抽象成数学模型.

教学过程设计（脚本）

数学

学期/学段：九年级下学期

PPT

设计意图

讲解词

同学，你好！欢迎来到数学微课堂。

今天我们学习的内容是利用三角函数测量底部可以到达的物体的高度（点击）

本节课的学习目标是，1、了解测倾器的构成和工作原理，2、根据测量的步骤，利用正切函数，测量底部可以到达的物体的高度

回顾之前学习过的测量物体高度的方法.联系整个初中阶段的知识，体现教学的整体性.

学习今天的内容之前我们先来回顾一下，之前我们学过的测量物体的高或者距离方法有哪些？

七年级下册咱们学习了利用三角形全等测距离，需要构造全等三角形，九年级上册咱们学习了利用相似三角形测高，需要构造相似三角形，那么我们今天要学习的利用三角函数测高，需要构造什么图形呢？因为是在直角三角形中运用三角函数，所以本节课主要构造直角三角形

由测量重庆解放碑的高度，这个实际问题引入，从身边的事物开始增加学习兴趣.

那老师现在有一个问题，你知道咱们重庆的标志性建筑，人民解放纪念碑有多高吗？你能用本章的知识测量出他的高度吗？请同学们思考（1分钟）

首先，我们应将实际问题抽象成数学模型，将解放碑看成是线段AB，测量的人的高度看成是线段CD，那这时候我们可以先构造直角三角形，然后利用工具皮尺就可以测量出CD的高度和AC的距离，但是我们还需要测量出仰角的大小，仰角该怎么测量呢？今天老师先介绍一个测量角度的工具，测倾器

介绍测倾器的原理和使用方法，为后面的实际操作做好铺垫.

首先我们先来认识一下测倾器的构成，简单的测倾器是由度盘、支杆和铅锤组成的，作用就是测量倾斜角，那你知道他的工作原理是什么吗？请你思考一下（30秒）

首先把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和刻度盘的0°刻度线重合，这时度盘的直径在水平位置.

然后转动度盘，使得度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.

此时所产生的倾斜角∠1就是∠2的余角，同样∠3也是∠2的余角，所以利用同角的余角相等，∠3就等于倾斜角∠1的度数了，就这样就测出了物体的仰角度数，那你能根据测倾器的工作原理测出物体的俯角吗？这里我们就不讲了，请同学们自行下去试一下。

制定解决问题的方案

现在可以利用皮尺测量出CD的高为m，AC的长为n，并且可以利用测倾器测量出点B的仰角为a，你能求出解放碑的高了吗？请计算

我们已知AB等于AE+BE，在矩形ACDE中AE=CD=m，所以我们只需要求出BE的长就可以了，在我们构造的直角△BED中，ED=AC=n，又可以测出仰角a，所以利用正切函数，BE就等于n乘tana，AB就等于m+n乘tana

学习了利用三角函数测高的原理之后，95中建模小组测量了学校旗杆的高度（测量旗杆高度视频）

实际操作，，测量学校旗杆的高度，培养学生的动手能力，发展合作意识和科学精神.

接下来，我们建立数学模型，如图，为了测量学校旗杆的高度，建模小组自制了一个测倾器，并将测倾器固定在了距离旗杆水平距离10米的地方，测得旗杆顶端M点的仰角为60°，测倾器AB的高度为1.6米，旗台CN的高度为0.8米，你能求出旗杆的MN的高度吗？

由题意可知，因为BE=AC=10米，∠ａ=60°，所以在直角△BEM中，ME就等于BE×tan60°即

10×，所以ME约等于17.32米，又因为EN=AB-CN=0.8，所以MN约等于18.12米

你算对了吗？但是测量出来必然是有误差的，那你知道怎样才能减少误差吗？

巩固练习

我们做一个题检测一下吧，如图，在离铁搭15