2025高考数学一轮复习-2.4-幂函数与二次函数-专项训练【含答案】.docxVIP

2025高考数学一轮复习-2.4-幂函数与二次函数-专项训练

1.(2024海安调研)若幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm2-4m+1在区间(0,+∞

A.-1 B.3

C.-1或3 D.1或-3

2.若对于任意的α,函数y=xα+2的图象过定点P,以P为顶点且过原点的二次函数f(x)的解析式为()

A.f(x)=-3x2+6x

B.f(x)=-2x2+4x

C.f(x)=3x2-6x

D.f(x)=2x2-4x

3.若存在x∈[-1,2],使得不等式x2-2x+a0成立,则实数a的取值范围为()

A.a-3 B.a0

C.a1 D.a-3

4.若函数f(x)=12x2-x+32的定义域和值域都是[1,b],则b=(

A.1 B.3

C.-3 D.1或3

5.(多选题)函数f(x)=x2-(4a-1)x+2在[-1,2]上不单调,则实数a的取值可能是()

A.-1 B.0

C.1 D.2

6.(多选题)已知幂函数f(x)的图象经过点(9,3),则()

A.函数f(x)为增函数

B.函数f(x)为偶函数

C.当x≥4时,f(x)≥2

D.当x2x10时,f(x

7.已知幂函数f(x)的图象过点(-8,-2),且f(a+1)≤-f(a-3),则实数a的取值范围是.?

8.已知函数f(x)=(4-3a)x(x

9.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,且a≠0),x∈R.

(1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)的解析式,并写出单调区间;

(2)在(1)的条件下,f(x)x+k在区间[-3,-1]上恒成立,试求实数k的取值范围.

10.函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)和函数g(x)=cf(x)(其中f(x)为f(x)的导函数)的图象在同一坐标系中的情况可以为()

① ②

③ ④

A.①④ B.②③

C.③④ D.①②③

11.“幂函数f(x)=(m2+m-1)xm在(0,+∞)上为增函数”是“函数g(x)=2x-m2·2-x为奇函数”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

12.已知函数f(x)=x2+3,若存在区间[a,b]?(0,+∞),使得f(x)在[a,b]上的值域为[k(a+1),k(b+1)],则实数k的取值范围为()

A.(0,3) B.[2,+∞)

C.(2,3] D.(2,3)

13.(多选题)已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a0,f(0)0,a+b+c=0,则下列判断错误的有()

A.任意x∈(0,1),都有f(x)0

B.任意x∈(0,1),都有f(x)0

C.存在x0∈(0,1),使得f(x0)=0

D.存在x0∈(0,1),使得f(x0)0

14.已知x,y0,x+2y=4,则x2+2y2的最小值为.

15.已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a0),对任意的x1∈[-1,2],存在x2∈[-1,2],使得g(x1)=f(x2),则实数a的取值范围是.?

16.二次函数f(x)为偶函数,f(1)=1,且f(x)≤3x2+2x恒成立.

(1)求f(x)的解析式;

(2)a∈R,记函数h(x)=|f(x)-2ax+1|在[0,1]上的最大值为T(a),求T(a)的最小值.

17.已知函数f(x)=(x-2)|x+a|(a∈R).

(1)当a=-1时,①求函数f(x)的单调递增区间;②求函数f(x)在区间-4

(2)当x∈[-3,3]时,记函数f(x)的最大值为g(a),求g(a)的最小值.

参考答案

1.A2.A3.C4.B5.BC6.ACD

7.(-∞,1]8.[-1,1)

9.解(1)由题意知f(-1)=a-b+1=0,且-b2a=-1,∴a=1,b=2,∴f(x)=x2+2x+1.∵函数f(x)的图象的对称轴为直线x=-1,图象开口向上,∴f(x)的单调递减区间为(-∞,-1],单调递增区间为[-1,+∞

(2)f(x)x+k在区间[-3,-1]上恒成立,转化为x2+x+1k在[-3,-1]上恒成立.设g(x)=x2+x+1,x∈[-3,-1],则g(x)在[-3,-1]上单调递减,∴g(x)min=g(-1)=1,∴k1,即k的取值范围为(-∞,1).

10.B11.A12.D13.ACD

14.163

16.解(1)依题意,设f(x)=ax2+c,由f(1)=1,得a+c=1.又f(x)≤3x2+2x,得(3-a)x2+2x+a-1≥0恒成立,∴3-a0,Δ=4-4(a-1

∴c=-1,∴f(x)=2x2-1.

(2)由题意可得h(x)=|2x2-2ax|,x∈[0,1].若a≤0,则h(x)=