人教版-数学-八年级上册-11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教案.pdf

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11.1.2三角形的高、中线与角平分线

一、教学目标

（一）学习目标

1．理解三角形的高的概念，会画不同三角形的高.

2．掌握三角形中线、角平分线的概念.

3．能正确运用三角的高、中线、角平分线的相关概念及性质解决实际问题.

（二）学习重点

三角形的高、中线、角平分线的概念.

（三）学习难点

运用三角形高、中线、角平分线的概念解决三角形有关实际问题.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做

高；在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做中线；三角形的一个角

平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做角平分线.

2.预习自测

（1）如图，在△ABC中，BC边上的高是________，在△AEC中，AE边上的高是_______，

EC边上的高是_________.

A

F

C

BE

D

【知识点】三角形的高的概念

【解题过程】BC边是顶点A得对边，过点A作BC边的垂线，交点B是垂足，所以AB

为BC边上的高.同理AE边上的高为CD，EC边上的高为AB.

【思路点拨】运用高的定义，过三角形一点向它的对边作垂线，这一点与垂足之间的连

线叫做三角形的高.

【答案】AB.CD.AB

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（2）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AB的中点，则△ABC的中线是________，

△ABD的中线是_______.

A

E

BC

D

【知识点】三角形中线的概念

【解题过程】△ABC的顶点A和它对边中点D的连线AD为△ABC的中线；而△ABD中，

顶点D与它对边中点E的连线DE为△ABD的中线.

【思路点拨】三角形的顶点和它对边中点的连线成为中线，故找准顶点和它的对边中点

是关键.

【答案】AD.DE

（3）△ABC的角平分线BE是（）

A.射线B.直线C.线段D.都有可能

【知识点】三角形的角平分线的概念，它与角平分线的区别

【解题过程】三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的

线段叫做三角形的角平分线.

【思路点拨】三角形的角平分线是线段，而角平分线是射线.

【答案】C

(二)课堂设计

1.知识回顾

（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．

（2）构成三角形的元素：①三个顶点；②三条边；③三个内角．

（3）三角形三边的数量关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

2.问题探究

探究一三角形的高.

●活动①回顾旧知

师：回顾构成三角形的元素并回忆小学时如何作出三角形的高.

（1）三个顶点；三条边；三个内角．（2）过三角形一个顶点向它的对边画垂线段.

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A

BC

D

教师总结：从△ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做

△ABC的边BC上的高.

【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.

●活