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初中数学九大几何模型

模型一：手拉手模型----旋转型全等

（1）等边三角形

CD

C

OE

O

E

AB图1

A

B

O

DEC

D

E

C

AB图2

A

B

【条件】：△OAB和△OCD均为等边三角形；

【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°;③OE平分∠AED

（2）等腰直角三角形

D

OC

O

C

E

E

BA图1

B

A

D

O

E

C

BA图2

B

A

【条件】：△OAB和△OCD均为等腰直角三角形；

【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°;③OE平分∠AED

（3）顶角相等的两任意等腰三角形

.

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D【条件】：△OAB和△OCD均为等腰三角形；且∠COD=∠AOB

D

O

C【结论】：①△OAC≌△OBD；

C

E

②∠AEB=∠AOB；

③OE平分∠AED

BA图1

B

A

O

DEC

DE

C

AB图2

A

B

模型二：手拉手模型----旋转型相似

（1）一般情况

【条件】：CD∥AB，

将△OCD旋转至右图的位置

O

CD

AB

O

DCE

D

C

E

AB

【结论】：①右图中△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD；

②延长AC交BD于点E，必有∠BEC=∠BOA

O（2）特殊情况

O

CD【条件】：CD∥AB，∠AOB=90°

CD

将△OCD旋转至右图的位置AB

D

O

O

C

E

E

AB

【结论】：①右图中△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD；

②延长AC交BD于点E，必有∠BEC=∠BOA；

③tan∠OCD；④BD⊥AC；

⑤连接AD、BC，必有AD2BC2AB2CD2；⑥S△BCDACBD

.

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模型三：对角互补模型

（1）全等型-90°

【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°;②OC平分∠AOB

A

DOEBC

D

O

EB

C

图1

【结论】：①CD=CE；②OD+OE=OC；③S△DCES△OCDS△OCEOC2

证明提示：

①作垂直，如图2，证明△CDM≌△CEN

②过点C作CF⊥OC，如图3，证明△ODC≌△FEC※当∠DCE的一边交AO的延长线于D时（如图4）：

A

A

MDC

M

D

C

ONEB

O

图2

以上三个结论：①CD=CE；②OE-OD=OC；

M③S△OCES△OCDOC2

M

DA

D

OEFB

OEFB

C

（2）全等型-120°图3

ACBOED

A

C

B

O

E

D

N

图4

【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°;②OC平分∠AOB

【结论】：①CD=CE；②OD+OE=OC；③S△DES△ODS△OEOC2

证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；

②如右下图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明△OCF为等边三角形。

CFAAEB

C

F

AA

EB

O

C

F

E

EFB

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（3）全等型-任意角ɑ

【条件】：①∠AOB=2ɑ,∠DCE=180-2ɑ;②CD=CE；【结论】：①OC平分∠AOB；②OD+OE=2OC·cosɑ;

③S△DCES△OCDS△OCEOC2sinαcosα

A

C

C

D

OEB

模型四：角含半角模型90°

（1）角含半角模型90°---1

【条件】：①正方形ABCD；②∠EAF=45°;

【结论】：①EF=DF+BE；②△CEF的周长为正方形ABCD周长的一半；