2025高考数学一轮复习-1.5-从函数的观点理解一元二次方程和一元二次不等式-专项训练.docxVIP

1.5-从函数的观点理解一元二次方程和一元二次不等式-专项训练

1等式性质与不等式性质

1.若a,b,c∈R,且ab,则下列不等式一定成立的是()

A.a+cb-c B.(a-b)c2≥0

C.acbc D.c2a

2.设实数a,b满足ab,则下列不等式一定成立的是()

A.a2b2 B.b

C.ac2bc2 D.3a+3-b2

3.已知1≤a-b≤3,3≤a+b≤7,则5a+b的取值范围为()

A.[15,31] B.[14,35]

C.[12,30] D.[11,27]

4.设a,b∈R,则使ab成立的一个充分不必要条件是()

A.a3b3 B.log2(a-b)0

C.a2b2 D.1

5.已知xy1z0,a=1+xzz,b=1+xyx,c=

A.acb

B.bc且ac

C.bca

D.ab且ac

6.已知log4m=920,log12n=14,0.9p=0.8,则正数m,n,p的大小关系为(

A.pmn B.mnp

C.mpn D.pnm

7.(多选题)下列命题为真命题的有()

A.若ab0,则ac2bc2

B.若ab0,则a2abb2

C.若ab0且c0,则c

D.若ab且1a1

8.(多选题)已知非零实数a,b满足a|b|+1,则下列不等关系一定成立的有()

A.a2b2+1 B.2a2b+1

C.a24b D.abb+

9.设ab0,m0,n0,则ba,ab

10.(1)若ab1,比较aa-

(2)已知ab,1a1b

2基本不等式

1.已知a1,则a+16a-1

A.8 B.9 C.10 D.11

2.函数y=x2+6x+14x

A.10 B.12 C.13 D.14

3.已知x0,y0,且x+2y=xy,若不等式x+2y≥m2-2m恒成立,则实数m的取值范围是()

A.[-2,4]

B.(-2,4)

C.(-∞,-2]∪[4,+∞)

D.(-∞,-2)∪(4,+∞)

4.在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为()

A.32 B.

C.12 D.-

5.(多选题)下列命题中,假命题有()

A.x+1x

B.x2

C.x2

D.2-3x-4x

6.(多选题)(2024G412月联考)已知x,y为正实数,x+y=2,则()

A.xy的最大值为1

B.yx

C.x2x

D.x2+

7.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于96m2,靠墙的一边长为xm,其中的不等关系可用不等式(组)表示为.?

8.已知x0,y0,1x+y=2,则xy的最小值为

9.已知xy1,则x+y+4(x-

10.已知x+2y=5.

(1)若x,y∈(0,+∞),求m=xy的最大值;

(2)若x,y∈[-5,2],求n=x2+y2的取值范围.

3二次函数与一元二次方程、不等式

1.不等式2x2-x-10的解集为()

A.{x|1x2} B.{x|-2x1}

C.{x|x2或x1} D.x

2.设集合A=x||4x-1|≥9},B=xxx+3≤0,则A∩

A.(-3,-2]

B.(-3,-2]∪0

C.(-∞,-2]∪5

D.(-∞,-3)∪5

3.当x∈R时,不等式x2-2x-1-a≥0恒成立,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,-2] B.(-∞,-2)

C.(-∞,0] D.(-∞,0)

4.设a-1,则关于x的不等式a(x-a)x-1a

A.x

B.{x|xa}

C.x

D.x

5.(多选题)已知关于x的不等式x2+ax+b0(a0)的解集是{x|x≠d},则下列四个结论正确的有()

A.a2=4b

B.a2+1b≥

C.若关于x的不等式x2+ax-b0的解集为(x1,x2),则x1x20

D.若关于x的不等式x2+ax+bc的解集为(x1,x2),且|x1-x2|=4,则c=4

6.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为{x|1x3},则cx2-bx+a0的解集是.

7.若关于x的不等式x2+(m-1)x+1≤0在区间(0,2]上有解,则实数m的取值范围是.?

8.已知函数f(x)=x2-2ax+a.

(1)若f(x)≥0的解集为R,求实数a的取值范围;

(2)当a≠-3时,解关于x的不等式f(x)4a-(a+3)x.

参考答案

1等式性质与不等式性质

1.B2.D3.D4.B5.D6.A

7.BCD8.ABC

9.

10.(1)解aa-1?bb-1=a(b-1)-b(a-1)

(2)证明因为1a

所以1a?

即