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行程问题中的错车与超车重庆市第九十五初级中学校张嘉欣

引入行程问题中常见的等量关系同一直线上的相遇问题：两物体相向而行，相遇时间=相距距离÷速度和；同一直线上的追及问题：两物体同向而行，追及时间=路程差÷速度差.同一直线上的行程问题可分为哪几类呢？这两类运动的等量关系分别是什么呢？相遇问题和追及问题两大类.

新知行程问题中的错车与超车两列迎面行驶的火车，从车头相遇到车尾离开的整个运动过程，完成了错车.所以错车问题可看作“两列火车的车尾”两个点相向而行的相遇问题.车尾两车头车尾两车尾车头车头行程问题中的错车问题

新知行程问题中的错车与超车行程问题中的错车问题等量关系错车时间＝两车长之和÷两车速度和.车尾两车头车尾两车尾车头车头

新知行程问题中的错车与超车两列同向行驶的火车，一列快车一列慢车，从快车车头赶上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头的整个运动过程，完成超车.所以超车问题可看作“快车车尾和慢车车头”两个点同向而行的追及问题.快车尾慢车头快车尾慢车尾快车头慢车头慢车尾行程问题中的超车问题

新知行程问题中的错车与超车行程问题中的超车问题等量关系超车时间＝两车长之和÷两车速度差.快车尾慢车头快车尾慢车尾快车头慢车头慢车尾

应用例1两列相向而行的火车恰好在某站台相遇.如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒.求乙列车车长多少米？行程问题中的错车与超车解：设乙列车车长为x米，由题意得225+x=（25+20）×9解得x=180答：乙列车长180米.

应用例2慢车车身长125米，每秒行驶17米，快车车身长140米，每秒行驶22米，慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少时间？行程问题中的错车与超车解：设快车需要x秒完全超过慢车，由题意得（22-17）x=125+140解得x=53答：快车需要53秒完全超过慢车.

变式变式练习1一列列车长为150米，每秒钟行驶19米.请问全车通过420米的大桥，需要多少时间呢？行程问题中的错车与超车解：设列车需要x秒完全通过大桥，由题意得（19-0）x=150+420解得x=30答：列车需要30秒完全通过大桥.

小结行程问题中的错车问题等量关系错车时间＝两车长之和÷两车速度和.行程问题中的超车问题等量关系超车时间＝两车长之和÷两车速度差.行程问题中的错车与超车

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