高中数学 第三章 导数应用 3.1 函数的单调性与极值 函数的极值教案 北师大版选修2-2.docx

高中数学第三章导数应用3.1函数的单调性与极值函数的极值教案北师大版选修2-2

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容

本节课的教学内容来自于高中数学选修2-2的第三章第一节，主要涉及函数的单调性与极值。具体内容包括：

1.函数单调性的定义及其判断方法；

2.函数极值的概念及其分类（极大值和极小值）；

3.函数极值的判断方法，包括一阶导数法和二阶导数法；

4.利用函数极值解决实际问题，如最大值和最小值问题。

在教学过程中，我将引导学生通过观察函数图像、分析导数符号变化来理解函数的单调性和极值，并通过例题演示如何运用这些知识解决实际问题。同时，我会强调函数极值在实际应用中的重要性，激发学生的学习兴趣。

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要体现在以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习函数的单调性和极值，培养学生运用逻辑推理能力，从一般到特殊，理解并掌握函数极值的判断方法。

2.数学建模：培养学生运用函数极值解决实际问题的能力，培养学生将现实问题转化为数学模型，并运用所学知识解决实际问题的数学建模素养。

3.直观想象：通过观察函数图像，分析导数符号变化，培养学生直观想象能力，使学生能够直观地理解函数的单调性和极值。

4.数学运算：培养学生运用一阶导数法和二阶导数法判断函数极值的能力，提高学生的数学运算能力。

5.数据分析：通过对实际问题的数据分析，培养学生运用函数极值解决问题的能力，提高学生的数据分析能力。

6.数学抽象：引导学生从具体问题中抽象出函数极值的概念，培养学生数学抽象的素养。

三、学情分析

在进入本章节的函数极值学习之前，学生已经完成了高中数学的前两章内容，包括函数、导数的基本概念和运算。通过对学生的学习情况进行分析，我发现学生在以下几个方面存在差异：

1.知识层次：学生在导数的基本概念和运算方面存在差异。部分学生对导数的几何意义和物理意义理解较深，能熟练运用导数解决一些实际问题；而部分学生对导数的理解仍停留在公式运算层面，难以将导数应用到实际问题中。

2.能力层次：学生在逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析和数学抽象等方面存在差异。部分学生的逻辑推理能力和数学建模能力较强，能较好地将实际问题转化为数学模型；而部分学生的这些能力较弱，需要在教学过程中给予更多的指导和训练。

3.素质层次：学生在学习兴趣、学习态度、自主学习能力和合作学习能力方面存在差异。部分学生对数学学习充满兴趣，态度积极，能主动参与课堂讨论和练习；而部分学生对数学学习缺乏兴趣，态度消极，需要教师在教学过程中激发其学习兴趣，提高其学习积极性。

4.行为习惯：学生在课堂参与、作业完成和复习巩固方面存在差异。部分学生课堂参与度高，能积极回答问题，与教师互动；而部分学生的课堂参与度较低，需要教师关注并引导其积极参与。此外，部分学生作业完成质量较高，能及时复习巩固所学知识；而部分学生的作业完成质量较低，需要教师在教学过程中加强对这部分学生的辅导和监督。

针对以上学情分析，本节课的教学设计将注重以下几个方面：

1.针对学生知识层次的差异，教师将简要回顾导数的基本概念和运算，确保所有学生都能跟上教学进度。

2.针对学生能力的差异，教师将设计不同难度的教学案例，通过分层教学，使所有学生都能在课堂上得到锻炼和提升。

3.针对学生素质层次的差异，教师将注重激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力和合作学习能力，使学生在学习过程中保持积极的态度。

4.针对学生行为习惯的差异，教师将注重课堂管理和激励机制，提高学生的课堂参与度，同时加强对作业完成质量和复习巩固情况的监督和辅导。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《高中数学第三章导数应用3.1函数的单调性与极值》。此外，教师还需准备教师用书，以便于查看教学目标和教学建议。

2.辅助材料：为帮助学生更好地理解函数的单调性和极值，教师应准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些函数图像，展示函数的单调递增和单调递减区间，以及极值点的位置。此外，还可以准备一些实际问题的案例，如最优化问题、经济问题等，以帮助学生将所学知识应用到实际情境中。

3.实验器材：本节课如果涉及实验，教师需要确保实验器材的完整性和安全性。例如，如果安排学生进行导数实验，教师应准备显微镜、摄像头等设备，以便学生观察函数图像的导数变化。同时，要确保实验器材的使用方法得到正确指导，避免学生在实验过程中受伤。

4.教室布置：根据教学需要，教师应布置教室环境，以创造有利于学习的氛围。例如，可以设置分组讨论区，供学生进行小组讨论和合作学习；还可以设置实验操作台，供学生进行实验操作。