《利用三角函数测量底部不能达到的物体的高度》教学设计2.docx

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《利用三角函数测量底部不能到达的物体的高度》教学设计

重庆市第九十五初级中学校张杨眉

教学内容及内容解析

1.教学内容

能综合运用直角三角形边角关系的知识解决底部不能到达的物体的高度.

2.内容解析

本课是北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系第6节《利用三角函数测高》的第二课时——利用三角函数测量底部不能到达的物体的高度.

本节课首先通过回顾第一课时的内容，然后以测江对岸建筑物的高度这个实际问题进行引入，使学生利用直角三角形边角关系的知识点得出解决方案，最后让学生实际操作，解决实际问题，培养不怕困难的品质以及合作发展的意识.

教学目标

经历设计活动方案，运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.

2.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.

3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.

4.培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.

教学重难点

本节的重点是：运用直角三角形边角关系的知识解决底部不能到达的物体的

高度.

本节的难点是:实际问题如何抽象成数学模型.

教学过程设计（脚本）

数学

学期/学段：九年级下学期

PPT

设计意图

讲解词

同学，你好！欢迎来到数学微课堂。

今天学习的内容是利用三角函数测量底部不能到达地的物体的高度

回顾测倾器的使用，方便后面的实际操作.

上新课之前我们先来回顾一下上节课的内容吧

上节课我们认识了测倾器并学习了他的工作原理和使用方法，知道如何用测倾器去测量倾斜角

还学习了如何构造直角三角形，利用正切函数以及测量的数据，去测量底部可以到达的物体的高度

提出问题，底部不能到达的建筑物该如何测量高度.

今天我们再来测量一下重庆另一标志性建筑，来福士大楼，但是现在为我们所在的位置是在江的对岸，你还能测出大楼的高度吗？根据上节课的知识，首先，我们将实际问题抽象成数学模型，将大楼看成是线段AB，测倾器的高度是线段CD，构造直角三角形，然后利用工具可以测量出CD的高度和仰角a，但是由于是在江的对岸，我们无法测量出AC的长度？那你还能测出AB的高吗？请同学们思考（1分钟）

得出解决方案

虽然无法直接测量AC的长度，但是我们可以多测一个点倾斜角来求出AC的长，如图

1、在测点C处安置测倾器，测得此时点B的仰角∠BDH=ａ

2、在测点E处安置测倾器，但是注意注意点E、C、A要在一条直线上，且C，E之间的距离可以直接测得，测得此时点B的仰角∠BFH=β.

3、量出测倾器的高度m，以及测点C、E之间的距离n.

这时你能根据测量的数据，求出AC的长吗？

在直角△BDE中，BE=DE?tanａ

在直角△BFE中，BE=EF?tanβ

∴DE?tanａ=EF?tanβ

又∵EF=FD+DE

FD=CE=n\

∴DE?tanａ=(DE+n)?tanβ

∴DE=ntanβ/(tanａ-tanβ)

其中n、ａ、β都是可以测出的数据，所以虽然一次无法直接测量出AC的长，但是通过多测一次来求出AC的长，然后在继续用上节课的方法求出AB的高

根据这个方法，95中建模小组测量了学校对面居民楼的高度（视频）

实际操作，测量学校对面居民楼的高度，锻炼学生的动手能力，以及培养合作意识和科学精神.

下面是建模小组所填的实验报告的部分内容，你能根据这些数据求出居民楼AB的高吗？（1分钟）

有实际问题抽象成数学模型解决问题.

由测量数据可知

在Rt△ADH中，AH=DH?tanａ

在Rt△AFH中，AH=FH?tanβ

∴DH?tanａ=FH?tanβ

又∵FH=FD+HD

FD=CE=20

∠ａ=45°，∠β=40°

∴DH?tan45°=（20+DH）?tan40°

∴DH≈104

∴AH=DH≈104

∴AB≈105.6你算对了吗？

巩固练习

接下来我们做一个变式题，练习一下吧大楼AD的高为100米，远处有另一高楼BC,某人在楼底A处测得B处的仰角为60°,爬到楼顶D测得B点仰角为30°,求高楼BC的高度.

由题意可知，

在Rt△BDE中，DE=BE/tan30°

在Rt△ABC中，AC=BC/tan60°

所以AC=DE，∴BE/tan30°=BC/tan60°，

又∵BC=BE+EC

EC=AD=100

∴BE/tan30°=(BE+100)/tan60°

∴BE=50

∴BC=BE+EC=150

课堂小结

今天的内容你学会了吗？有什么收获呢？我们一起来总结一下吧。

到目前为止，咱们一共学过三种测量物体的距离或高度的方法，分别是利用三角形全等测距离，利用相似三角形测高，利用三角函数测高