2024年重庆市高考数学三诊试卷（含解析）.docxVIP

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2024年重庆市高考数学三诊试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2?1=

A.?1 B.0 C.1 D.

2.设复数z满足2z?iz?=

A.13 B.?13 C.3

3.已知一种服装的销售量y(单位：百件)与第x周的一组相关数据统计如表所示，若两变量x，y的经验回归方程为y=?

x

1

2

3

4

5

y

6

6

a

3

1

A.2 B.3 C.4 D.5

4.若圆锥的母线长为2，且母线与底面所成角为π4，则该圆锥的侧面积为(????)

A.2π B.2π C.2

5.重庆某高校去年招收学生来自成渝地区2400人，除成渝外的西部地区2000人，中部地区1400人，东部地区1800人，港澳台地区400人.学校为了解学生的饮食习惯，拟选取40人作样本调研，为保证调研结果的代表性，则从该校去年招收的成渝地区学生中不同的抽样结果种数为(????)

A.C240040 B.C240024 C.

6.已知f(x)是定义域为R的奇函数且满足f(x

A.?1 B.0 C.1 D.

7.当点P(?1,0)到直线l：(

A.?1 B.1 C.?2

8.已知α∈(0,π3)

A.29 B.13 C.79

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.命题“存在x0，使得mx2

A.m?2 B.m?1

10.已知双曲线C：x2?2y

A.2 B.3 C.2

11.若函数f(x)=

A.ab0 B.a0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知单位正方形ABCD，点E是BC边上一点，若BE=2CE，则

13.已知ba0，log4a+log

14.已知棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1内有一个动点

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=exx+a.

(1)当a=1时，求f(

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=3sin(2ωx+π3)(ω0)的最小正周期为π.

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

17.(本小题15分)

我市开展了“暖冬计划”活动，为高海拔地区学校加装供暖器.按供暖器的达标规定：学校供暖器的噪声不能超过50分贝、热效率不能低于70%.某地采购了一批符合达标要求的供暖器，经抽样检测，这批供暖器的噪声(单位：分贝)和热效率的频率分布直方图如图所示：

假设数据在组内均匀分布，且以相应的频率作为概率.

(1)求a，b的值；

(2)如果供暖器的噪声与热效率是独立的，从这批供暖器中随机抽2件，求恰有1件噪声不超过25分贝且热效率不低于90%的概率；

(3)当x∈[90,100]，设供暖器的噪声不超过x

18.(本小题17分)

设圆D：x2+y2+2x?88=0与抛物线C：y2=2px(p0)交于E，F两点，已知|EF|=16.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若直线l：4x+3y?16=0与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，动点

19.(本小题17分)

已知n≥4且n∈N*，设S是空间中n个不同的点构成的集合，其中任意四点不在同一个平面上.dAB表示点A，B间的距离，记集合τ(S)={dAB|?A,B∈S,A≠B}.

(

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：集合A={x|x2?1=0}={?1

2.【答案】A?

【解析】解：设z=a+bi(a,b都为实数)，

因为复数z满足2z?iz?=1，

所以2a+2bi

3.【答案】C?

【解析】解：由题意可知，x?=15×(1+2+3+4+5)=3，

y?=15×(6

4.【答案】C?

【解析】解：圆锥的母线长为2，母线与底面所成角为π4，

所以底面圆的半径为r=2sinπ4=2，

5.【答案】C?

【解析】解：为保证调研结果的代表性，

设从该校去年招收的成渝地区学生中抽取n人，

则n2400=402400+2000+1400+1800+400，

则

6.【答案】B?

【解析】解：根据题意，f(x)是定义域为R的奇函数，则f(?x)=?f(x)，且f(0)=0，

又由f(x)满足f(x)+

7.【答案】B?

【解析】解：直线l：(3λ+1)x+(λ+1)y?(4λ+2)=0，整理得λ(3x+y?4)+(x+y?2)=0，

由

8.【答案】C?

【解析】解：因为α∈(0,π3)，

所以cosα≠0，0sinα32，

因为2sin2α=4c