第二章-控制系统的数学模型-(2)自动控制原理.ppt

**图2-19例2-11系统结构图的简化例2-12试简化图2-20的结构图,并求系统传递函数C(s)/R(s).图2-20例2-12系统结构图解在图中由于G1(s)与G2(s)之间有交叉的比较点和引出点，不能直接进行方框运算，但也不可简单地互换其位置。最简便方法是按规则(5)和规则(8)分别将比较点前移,引出点后移；然后进一步简化直至求得系统传递函数。****3信号流图的组成及性质该图起源于用图示法描述线性方程式，是由节点和支路组成的一种信号传递网络。节点代表方程式中的变量，以小圆圈表示；支路是连接两节点的定向线段，相当于乘法器。信号流图的基本性质(1)节点标志系统的变量。自左向右顺序设置，每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数和，而从同一节点流向各支路的信号均用该节点的变量表示。(2)支路相当于乘法器，信号流经支路时被乘以支路增益。(3)信号在支路上只能沿箭头单向传递,且信号流图不惟一。**源节点(输入节点)在该点上只有信号输出支路，没有信号输入支路，一般代表系统的输入量。名词术语阱节点(输出节点)该点上只有输入支路而没有输出支路，代表输出量。混合节点在该点上既有输入支路又有输出支路。若从混合节点引出一条具有单位增益的支路，可将混合节点变为阱节点.****4信号流图的绘制(1)由系统微分方程绘制信号流图含有微分或积分的线性方程，应通过拉氏变换，变换为s的代数方程后再画信号流图。绘制时首先要对系统的每个变量指定一个节点，并按照变量的因果关系，从左向右顺字排列；然后，用标明支路增益的支路，根据方程式将各节点变量正确连接。例2-13试绘制例2-10的无源网络信号流图。将各变量重新排列得下述方程式组：****(2)由结构图绘制信号流图只需在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，便得到节点；用标有传递函数的线段代替结构图中的方框，便得到支路，于是结构图就变换为相应的信号流图了。注意：1.尽量精简节点的数目，但源节点或阱节点不能合并掉；2.在比较点之前有引出点时，就需在引出点和比较点各设置一个节点.**例2-14试绘制图2-21所示系统结构图对应的信号流图.图2-21例2-14的结构图解首先在系统结构图的信号线上，用小圆圈标注各变量对应的节点，如图2-22(a)。其次将各节点按原来顺序自左向有排列，将结构图中的方框用具有相应增益得支路代替，连接节点得到信号流图。图2-22例2-14的信号流图**5梅森(Mason)增益公式控制工程上常用梅森增益公式直接求取从源节点到阱节点的传递函数，以免简化结构图或信号流图的麻烦。对于任意复杂信号流图，求取从任意源节点到任意阱节点之间传递函数的梅森增益公式为(2-26)**例2-15试用梅森公式求例2-11系统的传递函数C(s)/R(s).**前向通路有一条(即n=1):p1=G1G2G3G4.回路有三个:没有不接触回路,且前向通路与所有回路都接触,故**例2-16试用梅森公式求图2-23信号流图的传递函数C(s)/R(s).图2-23例2-16的信号流图解:单独回路有四个即两个互不接触的回路有四组,即三个互不接触的回路有一组,即1**于是,信号流图特征式为因此,系统的传递函数为前向通路共有四条,其增益及余因式分别为1**6闭环系统的传递函数反馈控制系统的传递函数,一般可以由组成系统的元部件运动方程式求得,但更为方便的是由系统结构图或信号流图求取.一个典型的反馈控制系统的结构图和信号流图如图2-24所示.图2-24反馈控制系统的典型结构图和信号流图图中:R(s)-----输入信号;N(s)------扰动信号;C(s)------输出信号.**应用叠加原理,令N(s)=0,可直接求得输入信号R(s)到输出信号C(s)之间的传递函数为由可进一步求得输入信号作用下系统的输出量C(s)为⑴输入信号下的闭环传递函数**应用叠加原理,令R(s)=0,可直接由梅森公式求得扰动作用N(s)到输出量C(s)之间的闭环传递函数同样,可求得系统在扰动作用下的输出C(s)为⑵扰动作用下的闭环传递函数**上式表明,一定情况下系统的输出只取决于反馈传递函数H(s)及输入信号R(s),而与前向通路传递函数无关,也不受扰动作用的影响.特别当H(s)=1时,