中考数学43个几何模型模型34 旋转——费马点模型-原卷版.docx

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2024-08-12 发布于山东
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旋转

模型（三十四）——费马点模型

费马点：到一个三角形三个顶点距离之和最小的点，称为三角形的费马点.

当PA+PB+PC取最小值时，点P叫三角形的费马点.

◎结论：如图,△ABC的三个内角均不大于120°，点P在形内，

当∠BPC＝∠APC＝∠CPA＝120o时，PA+PB+PC的值最小.

【证明】如图，将△ABP绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BP1，

连接PP1，则△BPP1是等边三角形，所以PB=PP1.

由旋转的性质可得PA+PB+PC＝P1A1+PP1+PC≥A1C,

∴当A1、P1、P、C四点共线时，PA+

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