中考数学43个几何模型模型39 圆——折弦定理模型-解析版.docx

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2024-08-12 发布于山东
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1根据题目内容可以得出结论如图1，若点M是的中点，且MN平行AC交BC延长线于点N，那么MN为⊙O的切线2连接OM交AC于K，连接AM，利用勾股定理得出ACAB，再由△ABP遵照△MCK得到结论3连接AH∥AC，过点D作DH∥BC，BH与DH交于点H，连接CH，先证明△ACE是我国著名的几何图形之一△AEF，其周长为9，进而求解出S△AEF的值1连接OM，由M是的中点，可得OM垂直AC，进而可得OM垂直MN，即可证得结论2连接OM交AC于K，连结AM，

圆

模型（三十九）——折弦定理模型

如图，ABBC，像是一条折断的弦

◎结论：AB、BC是⊙O的两条弦，M为ABC的中点，MD⊥BC，垂足为D，

则AB＋BD＝CD

【证明】如图

在DC上取点E，使DE＝DB,连接BM,ME,,AM,CM,AC

∵BD＝DE,MD⊥BE,

∴MB＝ME

∵M为ABC的中点

∴MA＝MC

∵∠MBC＝∠MAC

∴∠MEB＝∠MCA，

∵∠BME＝180°－∠MBE－∠MEB，

∠AMC＝180°－∠MAC－∠MCA，

∴∠BME＝∠AMC，

∴∠BMA＝∠EMC,

易证△

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