精品解析：北京市房山区2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷（原卷版）.docxVIP

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房山区2023-2024学年度第一学期期末检测试卷

高一数学

本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存.

第一部分（选择题共50分）

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知，，则线段中点坐标为（）

A. B. C. D.

2.某产品按质量分为甲、乙、丙三个级别，从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到甲级品”的概率为，“抽到乙级品”的概率为，则“抽到丙级品”的概率为（）

A. B. C. D.

3.下列四个函数中，在上单调递减的是（）

A. B.

C. D.

4.设，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

5.甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击10次，两人的测试成绩如下表：

甲的成绩

乙的成绩

环数

6

7

8

9

10

环数

6

7

8

9

10

频数

1

2

4

2

1

频数

3

2

1

1

3

甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，，则（）

A.， B.，

C.， D.，

6.如图，在中，点，满足，，则（）

A. B.

C. D.

7.在信息论中，设某随机事件发生的概率为，称为该随机事件的自信息.若按先后顺序抛掷两枚均匀的硬币，则事件“恰好出现一次正面”的自信息为（）

A0 B.1 C.2 D.3

8.设是向量，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）

（精确到0.1，参考数据：）

A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.9

10.已知函数，，，，则下列结论正确是（）

A.函数和的图象有且只有一个公共点

B.，当时，恒有

C.当时，，

D.当时，方程有解

第二部分（非选择题共100分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

11.____________；___________.

12.向量，，在正方形网格中位置如图所示，若，则_________.

13.为估计某森林内松鼠的数量，使用以下方法：先随机从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号后放回森林.再随机从森林中捕捉50只，若尾巴上有记号的松鼠共有5只，估计此森林内约有松鼠_______只.

14.已知向量，，若，共线，且，则向量的坐标可以是__________.（写出一个即可）

15.函数，若，则_________；若函数是上的增函数，则的取值范围是___________.

16.有一组样本数据，，…，，其中是最小值，是最大值，下面有四个结论：

①，，，的中位数等于，，…，的中位数；

②，，，的平均数等于，，…，的平均数；

③，，，的标准差不大于，，…，的标准差；

④，，，的极差不大于，，…，的极差.

则所有正确结论的序号是____________.

三、解答题共5题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17设向量与不共线.

（1）若，，且与平行，求实数的值；

（2）若，，，求证：，，三点共线.

18.一个问题，甲正确解答的概率为，乙正确解答的概率为.记事件甲正确解答，事件乙正确解答.假设事件与相互独立.

（1）求恰有一人正确解答问题的概率；

（2）某同学解“求该问题被正确解答的概率”的过程如下：

解：“该问题被正确解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正确解答了问题”，

所以随机事件“问题被正确解答”可以表示为.

所以.

请你指出这位同学错误的原因，并给出正确解答过程.

19.已知函数.

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性，并证明；

（3）解关于的不等式.

20.某校为了调查学生的体育锻炼情况，从全校学生中随机抽取100名学生，将他们的周平均锻炼时间（单位：小时）数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值；

（2）用分层抽样的方法从和两组中抽取了6人.求从这6人中随机选出2人，这2人不在同一组的概率；

（3）假设同组中的每个数据用该区间的中点值代替，试估计全校学生周平均锻炼时间的平均数.