精品解析：北京市西城区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（原卷版）.docxVIP

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北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高一

数学2024.1

本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，则（）

A B.

C. D.

2.已知命题p：?x＜1，x2≤1，则￢p为（）

A.?x≥1，x2≤1 B.?x＜1，x2＞1 C.?x＜1，x2＞1 D.?x≥1，x2＞1

3.如图，在正六边形中，（）

A. B. C. D.

4.若，则（）

A B. C. D.

5.已知，则的最小值为（）

A.－2 B.0 C.1 D.

6.已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则（）

A. B. C. D.

7.已知，，则（）

A. B. C. D.

8.已知集合，，若，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

9.已知为非零向量，且，，则“”是“存在实数，使得”成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10.一种细胞的分裂速度（单位：个/秒）与其年龄（单位：岁）的关系可以用下面的分段函数来表示：其中，而且这种细胞从诞生到死亡，它的分裂速度变化是连续的．若这种细胞5岁和60岁的分裂速度相等，则（）

（参考数据：）

A. B. C. D.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数的定义域为_____________.

12.下面茎叶图记录的是甲、乙两位篮球运动员在最近场比赛中的得分，

则甲得分的中位数是_____，乙得分的方差为_____．

13.已知,为一组不共线的向量，且向量，，能使得的一组实数的值可以为_____，_____.

14.函数.若，则的值为_____；若有两个零点，则的取值范围是_____.

15.记函数的定义域为，若存在非负实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.

①所有偶函数都具有性质；

②具有性质；

③若，则一定存在正实数，使得具有性质；

④已知，若函数具有性质，则.

其中所有正确结论序号是_____.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

（2）用函数单调性定义证明：函数在上是减函数；

（3）写出函数的值域（结论不要求证明）.

17.每年的3月21日是世界睡眠日，充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动，是国际社会公认的三项健康标准.某校高一某班学生某天睡眠时间的频率分布直方图如图所示（样本数据分组为，单位：小时）.

（1）求图中的值，估计该校高一学生该天睡眠时间不小于9小时的频率；

（2）从该校高一学生中随机抽取2人，用频率估计概率，计算这两位学生至少有1人该天睡眠时间不小于9小时概率.

18.已知函数，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知，使存在并且唯一，并完成下列问题.

（1）求的值；

（2）已知函数有两个不同的正数零点.

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）若，求的值.

条件①：；条件②：，；条件③：，.

注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.

19.2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，成为纪念“一带一路”倡议十周年最隆重活动.此次活动主题为“高质量共建‘一带一路’，携手实现共同发展繁荣”，而作为“一带一路”重要交通运输的中欧班列越来越繁忙.下表是从2018年到2022年，每年中欧班列运行的列数（单位：万列）.

年份

2018

2019

2020

2021

2022

运行列数

0.63

0.82

1.24

1.5

1.6

（1）计算中欧班列从2018到2022年的平均运行列数；

（2）从2018年到2022年这5年中随机选取2年，求这两年运行列数和大于2.4（单位：万列）的概率；

（3）设2018年，2019年，2020年运行列数的方差为，2020年，2021年，2022年运行列数的方差为，从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为，试判断，，的大小关系.（结论不要求证明）

20.已知函数.

（1）求函数的零点；

（2）求函数的图象与函数的图象的交点坐标；

（3）若函数的图象恒在直线的下方，求的取值范围.

21.对于函数，记所有满足，都有的函数构成集合；