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进行数学思想方法教学应注意的问题

1992年制定的义务教育数学新大纲指出初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的

概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法年制

定的全日普通高级中学数学教学大纲中也规定高中数学的基础知识是指:高中数学中的概念、

性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法把数学知识的精灵

或深层知识)--数学思想和方法纳入基础知识范畴,这充分体现了我国数学教育工作者对于数

学课程发展的一个共识.这不仅是加强数学素养培养的一项举措,也是数学基础教育现代化进程

的必然与要求(数学基础教育的现代化并不就是要进?quot;现代数学的教学而是要进行数学

的现代教学要把数学基础教育建立在现代数学的思想基础上,并使用现代数学的方法和语

言因此,探讨数学思想方法教学的一系列问题,已成为数学现代教育研究中的一项重要课题.

目前,各级各类学校已不同程度地在关注数学思想方法的教学.笔者以为如下的几个问题更应引

起注意.

1明了数学思想方法教学的心理学意义

1.1

从心理发展规律看,进行数学思想方法教学是发展青少年思维的重要途径在心理学中,把婴

儿、青少年的思维发展分为四个阶段:动作思维(0～3岁)、形象思维(3～7岁)、形式思维(7～

13岁)、辩证思维(13～19岁).初中学生的思维是以形式思维为主向辩证思维过渡,高中学生的

思维则是辩证思维的形成阶段.

而所谓思想方法,就是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果,它是从大量

的思维活动中获得的产物,经过反复提炼和实践,一再被证明为正确、可以反复被应用到新的思

维活动中,并产生出新的结果.或者说思想方法就是那些颠扑不破、屡试不爽的思维产物.所谓数

学思想方法,就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中,经过思维活动而产生的

结果,它是对数学事实与数学理论(概念、定理、公式、法则等)的本质认识[1].例如,通过观

察、比较、归纳等手段,运用符号化、结构、系统等数学思想审视实系数一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式,就看到了它展现的数学美,以及启引的新认识.无疑地,进行数学

思想方法教学,不仅有助于学生从形式思维向辩证思维过渡,而且是形成和发展学生辩证思维的

重要途径.

1.2从学习的认知结构理论来看,进行数学思想方法教学对数学认识结构发展起着重要作用

学习的认识结构理论告诉我们,数学学习过程是一个数学认知结构的发展变化过程;在数学

认知结构中,存在数学基础知识、数学思想方法、心理成份三种主要因素.这个过程是通过同化

和顺应两种方式实现的.

所谓同化,就是主体把新的数学学习内容纳入到自身原有的认知结构中去,这种纳入不是机

械的囫囵吞枣式地摄入,而是把新的数学材料进行加工改造,使之与原数学学习认知结构相适应.

所谓顺应,是指主体原有的数学认识结构不能有效地同化新的学习材料时,主体调整或改造原来

的数学认知结构去适应新的学习材料.在同化中,数学基础知识显然不具备思维特点和能动性,不

能指导加工过程的进行,就象材料本身不能自己变成产品一个道理.而心理成份只给主体提供

愿望和动机,提供主体认知特点,仅凭它也不能实现加工过程,也就象人们只有生产愿望和生产

工具而没有生产产品的设计思想和技术照样生产不出产品一样.因而数学思想方法担当起指导

加工的重担,它不仅提供思维策略(设计思想),而且还提供实施目标的具体手段(解题方法).实

际上数学中的转化、化归就是实现新旧知识的同化.与同化一样,顺应也必须在数学思想方法的

指导下进行,离开了数学思想方法的顺应是不可理解的,也是不可能实现的.例如,应用矩阵知识

处理中学数学中的各类问题,就是运用转换思想、最优化思想、结构思想等调整、改造来进行加

工的.因而,积极进行数学思想方法教学,将极大地促进学生的数学认知结构的发展与完善.

1.3加强进行数学思想方法教学,使学习者极大地提高学习质量和数学能力,使其受益终生

曹才翰先生曾指出如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念,则对于新学习是

有利的只有概括的、巩固和清晰的知识才能实现迁移美国心理学家贾德通过实验证明学

习迁移的发生