2023-2024学年山东省烟台市蓬莱区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）.docx

蓬莱区2023－2024学年度第一学期期末学业水平检测

初四数学试题

（时间：120分钟）

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．

1.函数y＝的自变量x的取值范围是（）

A.x≠2 B.x≥2 C.x＞2 D.x＞2且x≠0

2.小颖有一套文学名著上册、中册、下册，随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好是“上册、中册、下册”的概率为（）

A. B. C. D.

3.图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）

图1图2

A. B． C. D.

4.某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到的位置，已知AO＝4m．若栏杆的旋转角50°时，借助计算器求栏杆A端升高的高度．下列按键顺序正确的是（）

A. B.

C. D.

5.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m．若在坡比为i＝1∶2.5的山坡上种树，也要求株距为5m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（）

A.2.5m B.5m C.m D.10m

6.将矩形纸片ABCD如图所示进行裁剪，所裁剪出的扇形与圆刚好能够做成一个圆锥．若BC＝9cm，则AB的长为（）

A.5cm B.5.5cm C.6cm D.7cm

7.函数y＝与y＝－k2＋k在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A. B. C. D.

8.某仿古墙上原有一个矩形的窗洞，现要将它改为一个圆弧形的窗洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为1m，高为m，则改建后窗洞的圆弧长是（）

A. B. C. D.

9.下列有关圆的一些结论：

①任意三点可以确定一个圆；

②相等的圆心角所对的弧相等；

③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；

=4\*GB3④圆内接四边形对角互补；

⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；

⑥直角三角形的内心在斜边的中点上．

正确的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，点P是AB边上一动点（点P与点A重合），以AP为边作正方形APDE，设AP＝x，正方形APDE与△ABC重合部分（阴影部分）的面积为y则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC的形状为．

12.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），经过点（1，0），对称轴l如图所示，若M＝a＋b－c，N＝2a－b，P＝a＋c，则M，N，P中，值小于0的数有．

13.烟台高铁南站段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A，C，D共线）处同时施工，测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，则BD的长为．

14.如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的如图所示的图案，若小圆的半径为2，则阴影部分的面积为．

15.如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，动点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值为．

16.如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的函数关系如图②所示，其中，L为曲线部分的最低点，则△ABC的面积为．

图=1\*GB3①图②

三、解答题（本大题共9个题，满分72分．解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）

17.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．

18.（本题满分7分）如图，有四张背面完全相同的卡片A，B，C，D，其中正面分别写着四个不同的函数表达式，将四张卡片洗匀正面朝下随机放在桌面上．

（1）从四张卡片中随机摸出一张，摸出的卡片上的函数y随x的增大而减小的概率是；

（2）小亮和小强用这四张卡片做游戏，规则如下：两人同时从四张卡片中各随机抽出一张，若抽出的两张卡片上的函数增减性相同，则小亮胜；若抽出的两张卡片上的函数增减性不同，则小强胜．这个游戏公平吗？请说明理由．

19.（本题满分7分）我国非常重视职业教育，某职业技术学校开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个