精品解析：北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

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2024北京人大附中高一（上）期末

数学2024.01

分说明：Ⅰ卷满分100分、Ⅱ卷满分50分、全卷满分150分，考试时间120分钟

共一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1已知全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据补集概念求解出结果.

【详解】因为，，

所以，

故选：B.

2.某学校有高中学生1500人，初中学生1000人．学生社团创办文创店，想了解初高中学生对学校吉祥物设计的需求，用分层抽样的方式随机抽取若干人进行问卷调查．已知在初中学生中随机抽取了100人，则在高中学生中抽取了（）

A.150人 B.200人 C.250人 D.300人

【答案】A

【解析】

【分析】根据各层的抽样比相同求解出结果.

【详解】因为初中学生人抽取了人，所以抽样比为，

所以高中生抽取人，

故选：A.

3.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据特称命题的否定是全称命题分析判断.

【详解】由题意可知：命题“”的否定是“”.

故选：C.

4.在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据的单调性相反排除AD，然后根据幂函数图象判断出的范围，由此可知正确图象.

【详解】因为在同一坐标系中，

所以的单调性一定相反，且图象均不过原点，故排除AD；

在BC选项中，过原点的图象为幂函数的图象，由图象可知，

所以单调递减，单调递增，故排除B，

故选：C.

5.下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用定义判断函数的奇偶性可对A、C判断；利用函数奇偶性的判断并结合函数单调性可对B、D判断.

【详解】对A、C：由，定义域为，所以不是奇函数，故A错误；

定义域为，，所以是偶函数，故C错误；

对B、D：，定义域为，，所以为奇函数，

当时，，且在上单调递减，故B正确；

，定义域为，且，所以为奇函数，且在定义域上为增函数，故D错误；

故选：B.

6.已知，则实数a，b，c的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意结合指、对数函数单调性运算求解.

【详解】因为，

由在上单调递增，可得，即；

由在内单调递增，可得，即；

由在内单调递增，可得，即；

综上所述：.

故选：D.

7.已知函数，则“”是“为奇函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据“”与“为奇函数”互相推出的情况判断属于何种条件.

【详解】当时，，定义域为且关于原点对称，

所以，

所以为奇函数；

当为奇函数时，显然定义域为且关于原点对称，所以，

所以，

所以，

由上可知，“”是“为奇函数”的充要条件，

故选：C.

8.已知函数，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出的定义域，然后分析的单调性，再根据求解出不等式解集.

【详解】的定义域为，

因为均在上单调递增，

所以在上单调递增，

又因为，所以，

所以不等式解集为，

故选：B.

9.科赫曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相似，且相似比为r的部分组成．若，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是（）

A. B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意得出曲线是由把全体缩小的4个相似图形构成的，再根据题设条件即可得出结果.

【详解】由题意曲线是由把全体缩小的4个相似图形构成的，

因为，即，则，

所以分形维数是.

故选：D.

10.已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用赋值和排除法可得结果

【详解】取，则，

若，则，由，得，

解得，符合条件，排除选项A、C,

取，则，

若时，，由，得，

解得，或，都不符合条件，

若，即，由，

得，即，不符合条件，

若，即，由，

得，解得，或，都不符合条件，

综上，，排除B，选D

故选：D

二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．

11.函数的定义