精品解析：北京市密云区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）.docxVIP

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北京市密云区2023—2024学年第一学期期末考试

高一数学试卷

2024.1

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，，则中元素的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】求出，即可得出中元素的个数.

【详解】由题意，

，，

，

故中元素的个数为3，

故选：C.

2.已知命题：，，那么命题的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】

由全称命题的否定是特称命题即可得解.

【详解】原命题是全称命题，

命题的否定是“，”.

故选：A.

【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.

3.已知，则有（）

A.最大值0 B.最小值0

C.最大值 D.最小值

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式求最值即可得到结果.

【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立.

故选：B.

4.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据奇函数和增函数的性质即可得出结论.

详解】由题意，

A项，定义域为R，为奇函数，函数为周期函数不是增函数，故错误；

B项，定义域为R，不为奇函数，故错误；

C项，定义域为R，为奇函数，函数为增函数，故正确；

D项，定义域为，关于原点对称，为奇函数，函数在单调递增，在单调递增，但是在定义域上不是增函数，故错误；

故选：C.

5.若，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数函数的单调性即可比较，由指数的性质即可求解.

【详解】因为函数在定义域上单调递增，所以，

所以，又，故.

故选：A

6.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先得到的解析式，整体法求解函数的对称中心，得到答案.

【详解】，

令，解得，

当时，，故为的一个对称中心，C正确，

经检验，其他选项均不合要求.

故选：C

7.近年来，密云区生物多样性保护成效显著，四百多种野生鸟类在密云繁衍生息，近万候鸟变留鸟，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为耗氧量的函数.若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为，则两岁燕子飞行速度为时，其耗氧量达到（）

A.80个单位 B.120个单位 C.160个单位 D.320个单位

【答案】C

【解析】

【分析】结合题意结合对数运算求得，然后列方程，利用指对互化求解即可.

【详解】因为两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为，

所以，所以，所以，

当两岁燕子飞行速度为时，，解得，所以，

即两岁燕子飞行速度为时，其耗氧量达到160个单位.

故选：C

8.已知，，，则“”的一个充分而不必要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数单调性结合充分、必要条件逐项分析判断.

【详解】当时，满足，但不成立，不满足充分性，A选项错误；

由指数函数单调性可知，若，则，反之，若，则，

所以是的充要条件，B选项错误；

当时，满足，但不成立，不满足充分性，C选项错误；

若，则有，反之，不能得到，比如当时，不成立，

所以是的充分不必要条件，D选项正确.

故选：D

9.设，函数，若恰有一个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分类讨论，利用函数与方程的思想，结合函数性质及图象求解即可.

【详解】若，当时，，此时函数无零点，

当时，，此时函数无零点，所以没有一个零点，不合题意；

若，，画出函数的图象如下图所示：

由图知当时，函数恰有一个零点0，满足题意；

若，当时，由得，此时函数恰有一个零点，

要使函数恰有一个零点，则当时，函数无零点，

即方程无解，又当时，，所以，即，

记，则函数单调递增，且，

所以，所以；

综上，的取值范围是.

故选：D

10.如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过的最大整数，）.若该葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将代入