精品解析：北京市中关村中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2023北京中关村中学高一10月月考数学

一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据图像判断出阴影部分表示，由此求得正确选项.

【详解】根据图像可知，阴影部分表示，，所以 .

故选：A

【点睛】本小题主要考查集合交集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题.

已知集合，若 ，则实数的取值集合为（ ）

A.B. C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】分别令和，求得后，验证是否满足集合元素的互异性即可得到结果.

【详解】当 时，，此时 ，满足题意；当时，或；

若，，满足题意；若，，不满足互异性，不合题意；

实数的取值集合为.

故选：.

【点睛】本题考查根据元素与集合关系求解参数值的问题，易错点是忽略求得参数值后，需验证集合中元

素是否满足互异性.

3.以下选项中，不是集合

的元素的是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合中的元素满足的约束条件，即可代入逐一验证.

【详解】对于A,当时，，故不是

的元素，

对于B，当

时，

，故

是

的元素，

对于C，当

时，

，故

是

的元素，

对于D，当

时，

，故

是

的元素，

故选：A

4.如果

，那么下列不等式成立的是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用特殊值以及差比较法求得正确答案.

【详解】不妨设，则：

，A选项错误.

，B选项错误.

，C选项错误.

由于故选：

由于

故选：D

5.不等式

，所以

的解集为（

）

，D选项正确.

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可．

【详解】故选：A．

6.集合，集合，

，

，则实数的取值范围是（ ）

A.B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合的运算可得出实数的取值范围.

【详解】因为，集合

，

，则.

故选：C.

7.已知，

是一元二次方程

的两个不相等的实数根，则

的值为（ ）

A.

B.2

C.3

D.7

【答案】C

【解析】

【分析】根据韦达定理即可求解.

【详解】由于，

是一元二次方程

的两个不相等的实数根，

所以

，故

，

故选：C

8.“”是“

”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】，或，所以，“ ” “ ”，但“ ” “ ”，

所以，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

9.

9.命题p：

的一个必要不充分条件是（

）

A.

B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】由命题p：一个必要不充分条件可知，为所求结果的真子集.

【详解】集合是集合的真子集，故是p的一个必要不充分条件．

而是p的充要条件，是p的充分不必要条件，是p的既不充分也不必要条件.

故选：A．

已知方程的两根都大于1，则的取值范围是（ ）

B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知可得判别式，再借助韦达定理及两根都大于1的条件列出不等式，求解即得.

【详解】设方程的两根为，依题意有： ，

因都大于1，则，且，显然成立，由得，则有，解得，

由解得：，于是得，

所以 取值范围是.

故选：A

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．

已知，集合则 .

【答案】

【解析】

【分析】根据补集运算直接求解即可.

【详解】因为

，集合

，

所以

，

故答案为：

12.已知

，

，那么，

，的大小关系为 .

【答案】

【解析】

分析】

利用不等式的性质以及作差法即可比较大小.

【详解】由

，

，

则，

，

，

又

，

所以

，

所以

.

故答案为：

不等式的解集为 ．

【答案】或

【解析】

【分析】由题可得，进而即得.

【详解】由，得 ，

所以或，

故不等式得解集为或．故答案为：或．

函数 的定义域是 ．

【答案】且##

【解析】

【分析】根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可．

【详解】要使函数有意义，则 ，得 ，

即 且 ，即函数的定义域为且．故答案为：且．

已知：，，则： ，是 命题．（填写“真”或“假”）

【答案】 ①. ，， ②.真

【解析】

【分析】根据全称量词命题、全称量词命题的否定等知识