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考点规范练35空间几何体的结构及其三视图

和直观图

考点规范练A册第24页

基础巩固组

1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()

A.圆柱B.圆锥

C.四面体D.三棱柱

答案:A

解析:因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形,而圆柱的正视图是圆或矩形.

2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为()

答案:C

解析:长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是C.

3.若一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三

角形的个数为)

(A.1B.2

C.3D.4

答案:D

解析:

观察三视图,可得直观图如图所示.该三棱锥A-BCD的底面BCD是直角三角形,AB⊥平面BCD,CD⊥

BC,侧面ABC,ABD是直角三角形;由CD⊥BC,CD⊥AB,知CD⊥平面ABC,CD⊥AC,侧面ACD也是直

角三角形,故选D.

4.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一条直角边为2

的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为()

答案:C

解析:空间几何体的正视图和侧视图的“高平齐”,故正视图的高一定是2,正视图和俯视图“长对正”,故

正视图的底面边长为2,根据侧视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面,这个面遮

住了后面的

一条侧棱,综合以上可知,这个空间几何体的正视图可能是C.

5.在如图所示的空间直角坐标系中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).

给出编号为①②③④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为()

A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②

答案:D

解析:正视图将四个点全影射到yOz面上,分别为(0,0,2),(0,2,0),(0,2,1),(0,2,2),再根据看不见的线画虚

④,俯视图全影射到xOy面上,分别为(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),(2,2,0)可画得图②,故选D.

线可得图

6.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()

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